Question

Дослідження квадратичної функції :y(x)=x^2-6x+5срочно даю 60 балів ​

Answer 1

y=-x²+6x-5 - парабола

Коэффициент при х² отрицателен ⇒ ветви направлены вниз.

Вершина параболы

х₀=-6/(-2)=3

у₀=-9+18-5=4

Пересечение с осью ОУ.

х=0

у=-0²+6*0-5=-5

Пересечение с осью ОХ.

y=0

-х²+6х-5=0

х²-6х+5=0

D=6²-4*5=16

x₁=(6+4)/2=5

x₂=(6-4)/2=1

Строим параболу по полученным точкам.

Answer 2

Звісно, я радий вас допомогти з дослідженням квадратичної функції \(y(x) = x^2 - 6x + 5\). Для того щоб дослідити цю функцію, ми можемо розглянути кілька важливих аспектів, таких як вершина, напрям відкриття, нулі функції, інтервали зростання та спадання, а також графік функції.

1. Знаходження вершини функції: Функція \(y(x) = x^2 - 6x + 5\) представлена у вигляді квадратного тричлена. Щоб знайти вершину, ми можемо використовувати формулу: \(x = -\frac{b}{2a}\), де у нашому випадку \(a = 1\) і \(b = -6\).

\[x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\]

Тепер, знаючи значення x, можна знайти відповідне значення y:

\[y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\]

Таким чином, вершина функції знаходиться в точці (3, -4).

2. Нулі функції: Щоб знайти нулі функції, потрібно розв'язати рівняння \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. У нашому випадку, можна розв'язати його за допомогою факторизації:

\[(x - 5)(x - 1) = 0\]

Звідси отримуємо два нулі функції: \(x = 5\) та \(x = 1\).

3. Напрям відкриття: Оскільки коефіцієнт при \(x^2\) (тобто a) дорівнює 1, функція відкрита вгору.

4. Інтервали зростання та спадання: Функція зростає на інтервалі \((-\infty, 3)\) і спадає на інтервалі \((3, \infty)\), оскільки вершина розташована в точці (3, -4).

5. Графік функції: Графік функції є параболою, яка відкрита вгору, з вершиною в точці (3, -4) і перетинає вісь x в точках (1, 0) і (5, 0).

Ця інформація допоможе вам краще зрозуміти властивості та поведінку даної квадратичної функції. Якщо у вас є ще які-небудь питання або якщо потрібна додаткова допомога, будь ласка, не соромтеся запитати!