Question

Бісектриса кута прямокутника, периметр якого дорівнює 144 см, поділяє його сторону в точці перетину у відношенні 3:2. Знайти довжини сторін прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження довжин сторін прямокутника, нам потрібно спочатку знайти довжини бісектриси кута, яка поділяє сторону прямокутника в даному відношенні 3:2.

Нехай довжина однієї сторони прямокутника буде 3x, а іншої - 2x (де x - деякий коефіцієнт масштабу). Тоді сума довжин усіх чотирьох сторін прямокутника дорівнює периметру:

3x + 3x + 2x + 2x = 144 см

Зібравши подібні доданки:

10x = 144 см

Тепер поділимо обидві сторони на 10, щоб знайти значення x:

x = 144 см / 10 = 14,4 см

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини обох сторін прямокутника:

Перша сторона: 3x = 3 * 14,4 см = 43,2 см

Друга сторона: 2x = 2 * 14,4 см = 28,8 см

Отже, довжина першої сторони прямокутника дорівнює 43,2 см, а довжина другої сторони дорівнює 28,8 см.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.

Спочатку давайте позначимо сторони прямокутника. Нехай a - це довжина однієї сторони, і b - довжина іншої сторони. Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 144 см, тобто:

2a + 2b = 144

Далі, нам відомо, що бісектриса кута прямокутника поділяє одну зі сторін прямокутника відношенні 3:2. Допустимо, що ця сторона поділена на дві частини відповідно до відношення 3:2, тобто:

3x - це довжина однієї частини сторони, а 2x - це довжина іншої частини.

Зараз давайте розглянемо бісектрису кута прямокутника. Вона є гіпотенузою правокутного трикутника, в якому одна зі сторін дорівнює 3x, а інша - 2x. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати наступне вираз:

(3x)² + (2x)² = (гіпотенуза)²

9x² + 4x² = (гіпотенуза)² 13x² = (гіпотенуза)²

Тепер, ми знаємо, що гіпотенуза правокутного трикутника дорівнює бісектрисі кута, і також можемо записати її вираз як бісектрису кута, тобто:

(гіпотенуза)² = (бісектриса кута)²

Таким чином, ми отримуємо:

13x² = (бісектриса кута)²

Зараз ми маємо два рівняння:

1. 2a + 2b = 144 2. 13x² = (бісектриса кута)²

Давайте вирішимо ці два рівняння. Спочатку розглянемо перше:

2a + 2b = 144

Розділимо обидві сторони на 2, щоб отримати:

a + b = 72

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. a + b = 72 2. 13x² = (бісектриса кута)²

Ми бачимо, що маємо два невідомих - a і b, і одну невідому - x (бісектриса кута). Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, нам потрібно ще одне рівняння. Ми можемо скористатися фактом, що бісектриса кута поділяє кут на два прямих кути, і тому бісектриса є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами 3x і 2x. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника:

(3x)² + (2x)² = (бісектриса кута)² 9x² + 4x² = (бісектриса кута)² 13x² = (бісектриса кута)²

Отже, ми отримуємо:

13x² = 13x²

Це рівняння завжди виконується, тобто x може бути будь-яким числом. Тепер ми можемо виразити a і b відносно x, використовуючи перше рівняння:

a + b = 72

a = 72 - b

Тепер використовуючи отримане значення a і вираз для x, ми можемо знайти довжини сторін прямокутника:

a = 72 - b a = 72 - 2x

b = 72 - a b = 72 - (72 - 2x) b = 2x

Таким чином, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 72 - 2x, а іншої - 2x. Довжина бісектриси кута прямокутника може бути будь-якою, а x - це довільне дійсне число.