Question

Які з чисел -1; 0,5; 8; 10 є розв'язками нерівності 3(x - 2) > 2x + 1?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Для перевірки, які з даних чисел є розв'язками нерівності

3

(

−

2

)

>

2

+

1

3(x−2)>2x+1, підставимо кожне число окремо і перевіримо, чи виконується нерівність.

Для

=

−

1

x=−1:

3

(

−

1

−

2

)

>

2

(

−

1

)

+

1

3(−1−2)>2(−1)+1

−

9

>

−

2

+

1

−9>−2+1

−

9

>

−

1

−9>−1

У цьому випадку нерівність не виконується, тобто -1 не є розв'язком.

Для

=

0.5

x=0.5:

3

(

0.5

−

2

)

>

2

(

0.5

)

+

1

3(0.5−2)>2(0.5)+1

3

(

−

1.5

)

>

1

+

1

3(−1.5)>1+1

−

4.5

>

2

−4.5>2

У цьому випадку також нерівність не виконується, тобто 0.5 не є розв'язком.

Для

=

8

x=8:

3

(

8

−

2

)

>

2

(

8

)

+

1

3(8−2)>2(8)+1

3

(

6

)

>

16

+

1

3(6)>16+1

18

>

17

18>17

У цьому випадку нерівність виконується, тобто 8 є розв'язком.

Для

=

10

x=10:

3

(

10

−

2

)

>

2

(

10

)

+

1

3(10−2)>2(10)+1

3

(

8

)

>

20

+

1

3(8)>20+1

24

>

21

24>21

У цьому випадку нерівність також виконується, тобто 10 є розв'язком.

Отже, числа 8 і 10 є розв'язками нерівності

3

(

−

2

)

>

2

+

1

3(x−2)>2x+1, тоді як числа -1 і 0.5 не є розв'язками цієї нерівності.

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності 3(x - 2) > 2x + 1, спростимо її спочатку, а потім визначимо, які значення з чисел -1, 0.5, 8 і 10 задовольняють цій нерівності.

1. Почнемо з виразу 3(x - 2) і розгорнемо його:

3(x - 2) = 3x - 6

2. Тепер наша нерівність виглядає так:

3x - 6 > 2x + 1

3. Віднімемо 2x з обох сторін:

3x - 2x - 6 > 1

x - 6 > 1

4. Додамо 6 до обох сторін:

x - 6 + 6 > 1 + 6

x > 7

Отже, розв'язком нерівності є x > 7.

Тепер давайте перевіримо кожне з чисел -1, 0.5, 8 і 10:

1. x = -1: -1 > 7 (Неправда, -1 не задовольняє нерівність.)

2. x = 0.5: 0.5 > 7 (Неправда, 0.5 не задовольняє нерівність.)

3. x = 8: 8 > 7 (Правда, 8 задовольняє нерівність.)

4. x = 10: 10 > 7 (Правда, 10 задовольняє нерівність.)

Таким чином, числа, які задовольняють нерівність 3(x - 2) > 2x + 1, це 8 і 10.