Question

10. Спростіть вираз: $\frac{1}{x^{2}+5 x}+\frac{1}{5 x+25}$.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{5x}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{x^{2}+5 x}+\frac{1}{5 x+25}=\frac{1}{x(x+5)}+\frac{1}{5(x+5)}=\frac{5}{5x(x+5)}+\frac{x}{5x(x+5)}=\frac{5+x}{5x(x+5)}=\frac{1}{5x}$

Answer 2

Для того чтобы упростить данный выражение, мы должны сложить две дроби.

Выражение $\frac{1}{x^{2}+5+x}+\frac{1}{5+x+25}$ может быть записано в виде общего знаменателя:

$\frac{1}{x^{2}+5+x}+\frac{1}{30+x}$

Для сложения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет $(x^{2}+5+x)(30+x)$.

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю:

$\frac{(30+x)}{(x^{2}+5+x)(30+x)} + \frac{(x^{2}+5+x)}{(x^{2}+5+x)(30+x)}$

Теперь можно сложить числители дробей:

$\frac{(30+x) + (x^{2}+5+x)}{(x^{2}+5+x)(30+x)}$

Упрощая числитель, получим:

$\frac{2x^{2}+2x+35}{(x^{2}+5+x)(30+x)}$

Таким образом, упрощенный вид исходного выражения равен $\frac{2x^{2}+2x+35}{(x^{2}+5+x)(30+x)}$.