Question

Об'єм конуса дорівнює 64 см3. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об'єм (см3) меншого конуса.​

Answer 1

Для обчислення об'єму меншого конуса, спочатку нам потрібно знайти відомі величини, такі як радіус основи і висота меншого конуса.

1. Зауважимо, що величина об'єму заданого конуса дорівнює 64 см³. Ми знаємо, що об'єм конуса обчислюється за формулою:

V = (1/3) * π * r² * h,

де V - об'єм конуса, π (пі) - математична константа приблизно 3.14159, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

2. Також з відомого нам факту через середину висоти заданого конуса проведено площину, утворивши менший конус. Це означає, що вершина меншого конуса збігається з вершиною заданого конуса. Отже, висота обох конусів однакова.

3. Нам потрібно знайти радіус основи меншого конуса, тобто r' (для меншого конуса) і висоту h (яка дорівнює висоті заданого конуса).

4. Ми знаємо, що об'єм меншого конуса дорівнює V'. Ми можемо записати формулу для об'єму меншого конуса так:

V' = (1/3) * π * r'² * h,

де V' - об'єм меншого конуса.

5. Тепер ми можемо встановити рівність між об'ємами обох конусів:

V' = V.

6. Підставляючи вирази для V і V', ми отримуємо:

(1/3) * π * r'² * h = (1/3) * π * r² * h.

7. Ми бачимо, що π, (1/3) та h в обох частинх рівняння можуть бути скасовані:

r'² = r².

8. Тепер можемо знайти r' шляхом взяття квадратного кореня від r²:

r' = √(r²).

9. r' = r, оскільки ми шукаємо радіус основи меншого конуса, який збігається з радіусом основи заданого конуса.

Отже, радіус основи меншого конуса дорівнює радіусу основи заданого конуса.

10. Тепер, коли ми знаємо радіус основи меншого конуса і висоту, ми можемо обчислити об'єм меншого конуса:

V' = (1/3) * π * r'² * h,

V' = (1/3) * π * r² * h.

Так як V' = V, то

V' = 64 см³.

Отже, об'єм меншого конуса також дорівнює 64 см³.