Question

8/x²-8=1 Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.​

Answer 1

Ответ:

Щоб розв’язати рівняння 8/x² - 8 = 1, ми можемо почати з виділення члена зі змінною з одного боку.

Додавши 8 до обох сторін рівняння, ми отримаємо:

8/x² - 8 + 8 = 1 + 8

Спрощуючи це, ми маємо:

8/x² = 9

Далі ми можемо перехресним множенням виключити дріб:

8 * x² = 9 * 1

Якщо ще більше спростити, то маємо:

8x² = 9

Тепер ми можемо розділити обидві частини рівняння на 8, щоб виділити x²:

8x²/8 = 9/8

Спрощуючи, маємо:

х² = 9/8

Щоб знайти x, ми можемо взяти квадратний корінь з обох сторін рівняння:

√(x²) = √(9/8)

Якщо ще більше спростити, то маємо:

x = ±√(9/8)

Оскільки ми шукаємо більший корінь, ми візьмемо позитивний квадратний корінь:

x = √(9/8)

Щоб виразити це у вигляді спрощеного дробу, ми можемо раціоналізувати знаменник:

x = √(9/8) * (√(8)/√(8))

Якщо ще більше спростити, то маємо:

x = √(72)/8

Оскільки √(72) можна спростити до 6√(2), наша остаточна відповідь:

x = 6√(2)/8

або ще більше спрощуючи:

x = 3√(2)/4

Отже, більший корінь рівняння 8/x² - 8 = 1 дорівнює x = 3√(2)/4.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его корни:

8/x² - 8 = 1

Сначала выразим 8 на одной стороне уравнения:

8/x² - 8 - 1 = 0

Теперь объединим числовые значения:

8/x² - 9 = 0

Далее, выразим общий знаменатель:

(8 - 9x²) / x² = 0

Теперь умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дроби:

8 - 9x² = 0

Теперь приравняем правую сторону к нулю:

9x² = 8

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить x²:

x² = 8/9

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√(8/9)

Теперь найдем значение этого корня:

x = ±√(8/9)

x = ±√(8)/√(9)

x = ±(2√2)/3

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (2√2)/3 x₂ = -(2√2)/3

Больший из этих корней (по модулю) - это x₁ = (2√2)/3.