Question

При якому значенні x коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома ( + )^ -2 дорівнює показнику бінома?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома ( + )^ -2 дорівнює

C( -2, 4) * ^4, де C(n, k) - коефіцієнт біноміального розкладу.

У формулі C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), де ! - факторіал.

Так як в даному випадку n = -2 і k = 4, підставимо ці значення в формулу:

C(-2, 4) = (-2)! / (4!(-2-4)!) = 1 / (24 * (-6)!) = 1 / (24 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1 / 2880.

Таким чином, коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома ( + )^ -2 дорівнює 1 / 2880.

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома виглядає так:

C(n, k) = (-1)^k * C(n + k - 1, k),

де n - показник бінома, k - номер члена розкладу (починаючи з 0).

У даному випадку ми хочемо, щоб коефіцієнт четвертого члена розкладу дорівнював показнику бінома, тобто:

C(-2, 4) = 4.

Підставимо значення:

C(-2, 4) = (-1)^4 * C(-2 + 4 - 1, 4),

C(-2, 4) = C(1, 4).

Тепер знайдемо значення C(1, 4), яке дорівнює 0, оскільки це біноміальний коефіцієнт для вибору 4 елементів з 1 елемента, що неможливо.

Отже, рівність C(-2, 4) = 4 не може бути задоволеною жодним значенням x.

Answer 3

Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома виражається за допомогою біноміального коефіцієнта і може бути знайдений за формулою:

C(n, k) * x^(n-k) * y^k

де: - C(n, k) - біноміальний коефіцієнт "n по k", який рівний n! / (k! * (n-k)!), де "n!" позначає факторіал числа n, тобто добуток всіх натуральних чисел від 1 до n. - x і y - змінні, в даному випадку, вони дорівнюють "x" і "(-2)", відповідно. - n і k - це параметри біноміального коефіцієнта.

Задача полягає в знаходженні такого значення "x", при якому коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома дорівнює показнику бінома. Показник бінома визначається сумою показників x і y в члені біноміального розкладу. У нашому випадку цей показник дорівнює 4, тобто "n" повинно бути 4.

Отже, ми можемо записати рівняння для коефіцієнта четвертого члена і показника бінома:

C(4, k) * x^(4-k) * (-2)^k = 4

Тепер давайте розглянемо значення біноміального коефіцієнта C(4, k) для різних значень "k". Зауважте, що C(4, k) дорівнює:

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

Тепер підставимо кожне з цих значень "k" в рівняння:

1 * x^(4-0) * (-2)^0 = 4 4 * x^(4-1) * (-2)^1 = 4 6 * x^(4-2) * (-2)^2 = 4 4 * x^(4-3) * (-2)^3 = 4 1 * x^(4-4) * (-2)^4 = 4

Розв'яжемо кожне з цих рівнянь:

1. x^4 * 1 = 4 x^4 = 4 x = ±2

2. 4 * x^3 * (-2) = 4 -8 * x^3 = 4 x^3 = -4/8 x = -1/2

3. 6 * x^2 * 4 = 4 24 * x^2 = 4 x^2 = 4/24 x = ±√(1/6)

4. 4 * x * (-8) = 4 -32 * x = 4 x = -1/8

5. 1 * 1 * 16 = 4 16 = 4 (що є неправдою)

Таким чином, рівняння "x = ±2" і "x = ±√(1/6)" задовольняють умову, де коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома дорівнює показнику бінома (4).