Question

У матері 5 синів. Якщо додати вік першого і другого сина, то дістанемо 13 років, другого і третього — 20 років, третього і п'ятого — 13 років, першого і четвертого — 11 років, четвертого і п'ятого — 9 років. Скільки років кожному синові? У матери 5 сыновей. Если добавить возраст первого и второго сына, то получим 13 лет, второго и третьего – 20 лет, третьего и пятого – 13 лет, первого и четвертого – 11 лет, четвертого и пятого – 9 лет. Сколько лет каждому сыну?

Answer 1

Обозначим возрасты сыновей соответственно как a, b, c, d и е, тогда получаем систему:

{ a + b = 13

{ b + c = 20

{ c + e = 13

{ a + d = 11

{ d + e = 9

Если сложить все части системы, то получим:

(a + b) + (b + c) + (c + e) + (a + d) + (d + e) = 13 + 20 + 13 + 11 + 9

2(a + b + c + d + e) = 66

a + b + c + d + e = 33 - сумма возрастов всех пяти сыновей.

Теперь найдём две части совокупности, в левых частях которых все переменные- разные. Например, это вторая и пятая часть: в их левых частях используются все возраста, кроме a (первого сына). Воспользуемся этим:

(a + b + c + d + e) - (b + c) - (d + e) = 33 - 20 - 9

a = 4 - первому сыну 4 года, тогда:

(a + b) - a = 13 - 4

b = 9 - второму сыну 9 лет, тогда:

(b + c) - b = 20 - 9

c = 11 - третьему сыну 11 лет, тогда:

(с + e) - c = 13 - 11

e = 2 - пятому сыну 2 года, тогда:

(d + e) - e = 9 - 2

d = 7 - четвёртому сыну 7 лет.

Ответ: Первому, второму, третьему, четвёртому и пятому сыну соответственно 4, 9, 11, 7 и 2 года.

Answer 2

Давайте обозначим возраст каждого сына буквами A, B, C, D, E. Теперь у нас есть система уравнений:

A + B = 13 B + C = 20 C + E = 13 A + D = 11 D + E = 9

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте начнем с подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить A = 13 - B Из четвертого уравнения мы можем выразить D = 11 - A

Теперь мы можем подставить эти значения в пятую и третью уравнения:

(11 - A) + E = 9 (13 - B) + E = 9

Теперь мы можем решить эти уравнения и найти значения A, B, и E. Подставляя значение A в уравнение (11 - A) + E = 9, мы получаем:

(11 - (13 - B)) + E = 9 (11 - 13 + B) + E = 9 (-2 + B) + E = 9 B - 2 + E = 9 B + E = 11

Теперь мы можем использовать это значение (B + E = 11) и уравнение B + C = 20, чтобы найти значения B и C. Вычитая уравнение B + C = 20 из уравнения B + E = 11, мы получаем:

(B + E) - (B + C) = 11 - 20 E - C = -9

Теперь мы можем использовать это значение (E - C = -9) и уравнение C + E = 13, чтобы найти значения C и E. Сложив уравнения E - C = -9 и C + E = 13, мы получаем:

2E = 4 E = 2

Теперь, когда мы знаем значение E, мы можем найти значение B, подставляя E = 2 в уравнение B + E = 11:

B + 2 = 11 B = 9

Теперь мы можем найти значение C, подставляя E = 2 в уравнение C + E = 13:

C + 2 = 13 C = 11

Теперь у нас есть значения A, B, C, D, E:

A = 13 - B = 13 - 9 = 4 B = 9 C = 11 D = 11 - A = 11 - 4 = 7 E = 2

Итак, каждый сын имеет следующий возраст: Сын A: 4 года Сын B: 9 лет Сын C: 11 лет Сын D: 7 лет Сын E: 2 года