Question

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечены точки М и N такие, что AC = AM и BC = BN. Найдите ∠ MCN.

Answer 1

Відповідь:

45°

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для начала обозначим длины сторон треугольника: AC = a, BC = b. Так как AC = AM, то мы можем обозначить AM = a. Аналогично, так как BC = BN, то BN = b.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что AM = a, AC = a, следовательно, треугольник AMC является равнобедренным. Таким образом, угол MAC равен углу MCA.

Аналогично, рассмотрим треугольник BNC. Мы знаем, что BN = b, BC = b, следовательно, треугольник BNC также является равнобедренным. Таким образом, угол NBC равен углу NCB.

Теперь рассмотрим треугольник MCN. Учитывая равенство углов MAC и MCA, а также углов NBC и NCB, мы можем заключить, что угол MCN равен сумме углов MCA и NCB.

Таким образом, ∠MCN = ∠MAC + ∠NBC.

Исходя из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что угол CAB равен 90 градусам. Таким образом, ∠MAC + ∠NBC = 90 градусов.

Итак, мы можем заключить, что угол MCN равен 90 градусам.