Question

Срочно пожалуйста. один из корней уравнений 2x^2 - 5x -3p = 0 равен 4. Найдите второй корень.​

Answer 1

Ответ:

-1,5 - второй корень уравнения.

Пошаговое объяснение:

Один из корней уравнения $2x^{2} -5x-3p=0$

равен 4. Найти второй корень.

Если уравнение имеет корень $x{_1}=4$, то подставим данное значение вместо х в уравнение и найдем р.

$2\cdot4^{2} -5\cdot 4-3p=0;\\2\cdot16-20-3p=0;\\32-20-3p=0;\\12-3p=0;\\3p=12;\\p=12:3;\\p=4$

Тогда получим квадратное уравнение

$2x^{2} -5x-12=0$

Второй корень можно найти так: просто решить это квадратное уравнение

$2x^{2} -5x-12=0;\\D=(-5)^{2} -4\cdot 2\cdot (-12)=25+96=121=11^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{5+11}{2\cdot2} =\dfrac{16}{4} =4;\\\\x{_2}= \dfrac{5-11}{2\cdot2} =\dfrac{-6}{4} =-1,5.$

Значит, второй корень уравнения -1,5.

Но второй корень можно было найти по теореме Виета.

Если у квадратного уравнения корни есть, то найдем через сумму корней

По теореме Виета

$x{_1}+x{_2}= \dfrac{5}{2} ;\\\\4+x{_2}=2,5;\\x{_2}=2,5-4;\\x{_2}=-1,5$

Значит, -1,5 - второй корень уравнения.

#SPJ3

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения 2x^2 - 5x - 3p = 0, при условии, что один из корней равен 4, мы можем использовать метод дискриминанта.

Общий вид квадратного уравнения имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 2, b = -5, и c = -3p. Мы знаем, что один из корней равен 4. Пусть x1 = 4, тогда мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения:

x1 + x2 = -b/a.

Подставив известные значения, получаем:

4 + x2 = 5/2.

Теперь найдем x2:

x2 = 5/2 - 4 = 5/2 - 8/2 = -3/2.

Таким образом, второй корень уравнения 2x^2 - 5x - 3p = 0 равен -3/2.