Question

Теорема косинусів Укажіть градусну міру найбільшого кута трикутника зі сторонами за вдовжки 12, 9 i 15...............​

Answer 1

Теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times cos \: \alpha$

$cos \: \alpha = - \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} - {c}^{2} }{2bc}$

Если a = 12, b = 9, c = 15, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {12}^{2} - {9}^{2} - {15}^{2} }{2 \times 9 \times 16} = - \frac{144 - 81 - 225}{288} = \frac{162}{288} = 0.5625$

угол примерно равен 56°;

Если a = 9, b = 15, c = 12, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {9}^{2} - {15}^{2} - {12}^{2} }{2 \times 15 \times 12} = - \frac{81 - 225 - 144}{360} = \frac{ 288}{360} = 0.8$

угол примерно равен 36°;

Если a = 15, b = 12, c = 9, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {15}^{2} - {12}^{2} - {9}^{2} }{2 \times 12 \times 9} = - \frac{225 - 144 - 81}{216} = - \frac{0}{216} = 0$

угол равен 90°.

Ответ: 90°

Answer 2

Теорема косинусів дозволяє визначити величину кутів трикутника за довжинами його сторін. За формулою теореми косинусів, для довільного трикутника зі сторонами a, b, c та кута α проти сторони c, маємо:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

У нашому випадку, маємо трикутник зі сторонами 12, 9 і 15, і нам потрібно знайти найбільший кут цього трикутника.

Застосуємо теорему косинусів, враховуючи відповідні сторони і кути:

Позначимо найбільший кут трикутника як α. За формулою теореми косинусів, отримаємо:

15² = 12² + 9² - 2 * 12 * 9 * cos(α)

225 = 144 + 81 - 216 * cos(α) 225 = 225 - 216 * cos(α)

216 * cos(α) = 0 cos(α) = 0

Оскільки cos(α) = 0, отримуємо, що α = 90 градусів.

Таким чином, найбільший кут трикутника зі сторонами 12, 9 і 15 має градусну міру 90 градусів.