Question

Ширина прямоугольника на 9 см меньше его длины.Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 36 см в квадрате

Answer 1

Ответ: a=3, b=12

Пошаговое объяснение: a и b - стороны прямоугольника

b=a+9

ab=36

Тогда a^2+9a-36=0

(a+12)(a-3)=0

Очевидно, что стороны прямоугольника имеют положительную длину.

a=3, b=12

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника как \(x\) см. Тогда его ширина будет \(x - 9\) см, так как по условию "ширина прямоугольника на 9 см меньше его длины".

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

У нас дано, что площадь равна 36 см²:

\[36 = x \cdot (x - 9)\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[36 = x^2 - 9x\]

Переносим все члены в левую часть уравнения:

\[x^2 - 9x - 36 = 0\]

Теперь попробуем разложить левую часть на множители:

\[(x - 12)(x + 3) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 12 = 0\) ⟹ \(x = 12\) 2. \(x + 3 = 0\) ⟹ \(x = -3\)

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем второй вариант.

Итак, длина прямоугольника \(x = 12\) см, а его ширина \(x - 9 = 12 - 9 = 3\) см.