Question

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки N и M, причём AN : AD = 1 : 3, DM : DC = 1 : 4. Отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношение OM : OB.

Answer 1

Ответ:

Завтра всему 10Б выставлю двойки за домашнюю работу.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать сходные треугольники и пропорции. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, и мы взяли точки N и M на сторонах AD и DC соответственно, так что AN : AD = 1 : 3 и DM : DC = 1 : 4. Это означает, что AN составляет 1/3 от длины стороны AD, а DM составляет 1/4 от длины стороны DC. Давайте обозначим длины сторон AD и DC как AD и DC соответственно.

Теперь мы можем найти длины AN и DM:

AN = (1/3) * AD DM = (1/4) * DC

Мы также знаем, что отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Это означает, что треугольники BMO и CNO подобны (по признаку угловой).

Теперь давайте обозначим длины отрезков BO и CO как BO и CO соответственно. Тогда мы можем записать следующие пропорции для сходных треугольников BMO и CNO:

BO / CO = BM / CN BO / CO = (BM + MO) / (CN + NO)

Теперь нам нужно выразить BM, CN и NO через известные длины сторон и AN, DM.

BM = BC - CM BM = AD - DM BM = AD - (1/4) * DC

CN = AD - AN CN = AD - (1/3) * AD CN = (2/3) * AD

NO = AN + DM NO = (1/3) * AD + (1/4) * DC

Теперь мы можем подставить эти выражения в наши пропорции:

BO / CO = (AD - (1/4) * DC) / ((2/3) * AD) BO / CO = (3/4 * AD - (1/4) * DC) / ((2/3) * AD)

Теперь мы можем сократить AD из числителя и знаменателя:

BO / CO = (3/4 - 1/4 * (DC / AD)) / (2/3)

Теперь мы можем использовать известные нам отношения DC / AD:

DC / AD = 1 / 3

Подставляем это в наше уравнение:

BO / CO = (3/4 - 1/4 * (1/3)) / (2/3) BO / CO = (3/4 - 1/12) / (2/3)

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

BO / CO = (9/12 - 1/12) / (2/3) BO / CO = (8/12) / (2/3)

Далее, сокращаем дроби:

BO / CO = (2/3) / (2/3)

Заметим, что числитель и знаменатель равны, и мы можем сократить их:

BO / CO = 1

Итак, отношение OM к OB равно 1:

OM / OB = 1