Question

В треугольнике АВС АВ= 2 см, ВС= 4 см, угол АВС = 60градусов. Сторона АС этого треугольника, равна… 2√3 см 12 см 6 см 2√5 см

Answer 1

Ответ:  2√3 см.

Пошаговое объяснение:

Найдем площадь треугольника АВС по двум сторонам АВ, ВС и углу между ними:

S =2*4 *sin60°/2=8*√3/4=2√3 см²

Опустим высоту из вершины А на сторону ВС. (точка Н).

Рассмотрим  Δ АВН. Найдем углы в Δ : 60°; 90°; 30°.

Сторона ВН лежит против угла в 30°,значит ВН равна АВ /2=2:2=1 см.

НС=4-1=3 см.

Найдем высоту АН, зная площадь треугольника.

4*АН/2=2√3

АН=4*√3/4=√3 см

Рассмотрим Δ АНС. В этом Δ АН=√3 см ; НС=3 см.

По теореме Пифагора:

АС=√((√3)²+3³)=√12=2√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы синусов и косинусов. У нас есть треугольник ABC, где известны следующие данные:

AB = 2 см BC = 4 см Угол BAC = 60 градусов

Мы хотим найти длину стороны AC.

Сначала найдем угол ABC, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол ABC = 180 градусов - угол BAC - угол ACB Угол ABC = 180 градусов - 60 градусов - угол ACB Угол ABC = 120 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

(BC / sin(угол ABC)) = (AC / sin(угол ACB))

Мы знаем значения BC, угла ABC и хотим найти AC. Угол ACB - это угол между сторонами AB и AC. Используя закон синусов, мы можем выразить AC:

AC = (BC * sin(угол ACB)) / sin(угол ABC)

Теперь подставим известные значения:

AC = (4 см * sin(угол ACB)) / sin(120 градусов)

Теперь нам нужно найти синус угла ACB. Мы можем использовать определение синуса для прямоугольного треугольника, так как у нас есть стороны AB и BC, а также угол BAC:

sin(угол ACB) = (AB / BC) = (2 см / 4 см) = 0.5

Теперь мы можем подставить это значение в формулу:

AC = (4 см * 0.5) / sin(120 градусов)

sin(120 градусов) равен √3 / 2. Теперь мы можем вычислить длину стороны AC:

AC = (4 см * 0.5) / (√3 / 2)

AC = (4 см * 1) / (√3 / 2)

Теперь упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на 2:

AC = (8 см) / √3

Чтобы избавиться от знаменателя √3 в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

AC = (8 см * √3) / (√3 * √3)

AC = (8√3 см) / 3

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 8√3/3 см.