Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 30t-t²(м/с).Обчисліть шлях, який пройшло тіло за третю секунду.​

Answer 1

Ответ:     s( 3 ) =  68 2/3 м .  

Пошаговое объяснение:

v(t) = 30t - t² (м/с).   v( t ) = s '( t ) ;   s( t ) = ∫ v( t )dt ;

s( 3 ) = ∫₂³( 30t - t² )dt = ( 30t²/2 - t³/3 )│₂³ = ( 15t² - 1/3 t )│₂³ =

= ( 15* 3²- 1/3 *3³) - ( 15 *2²- 1/3 * 2³) = ( 135 - 9) - ( 60 - 2 2/3 ) = 126 - 57 1/3 =

= 68 2/3 ( м ) ;       s( 3 ) =  68 2/3 м .

Answer 2

Щоб обчислити шлях, який пройшло тіло за третю секунду, спочатку потрібно знайти функцію шляху. Для цього потрібно знайти первісну від функції швидкості.

Інтегруємо функцію швидкості v(t) = 30t - t² від 0 до 3 (третя секунда): S(t) = ∫(30t - t²) dt = 15t² - (t³/3) + C

Тепер знаходимо значення шляху за третю секунду: S(3) = 15*(3)² - (3³/3) + C S(3) = 135 + C

Отже, за третю секунду тіло пройшло шлях S(3) = 135 + C метрів.