Question

. Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 81 см2 .

Answer 1

Ответ:

7,2 cм

Пошаговое объяснение:

Высота h=5х

Основание а=6х

Основание b=4x

S=81 cм^2

S=(a+b) /2×h

81=(6x+4x)/2×5x

81=10x×5x/2

162=50x^2

X^2=162:50

X^2=3,24

Х1=1,8 см

Х2= - 1,8 см не подходит

b=4×1,8=7,2 см

Answer 2

Для решения этой задачи о высоте и основаниях трапеции, мы можем использовать следующий подход:

Пусть h - высота трапеции, a - большее основание, и b - меньшее основание. Мы знаем, что отношение высоты к большему основанию составляет 5:6, то есть:

h/a = 5/6

Также известно, что площадь трапеции равна 81 квадратным сантиметру:

S = (1/2) * h * (a + b) = 81

Теперь у нас есть два уравнения:

1. h/a = 5/6 2. (1/2) * h * (a + b) = 81

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения значения меньшего основания b.

Сначала, из уравнения (1) выразим h:

h = (5/6) * a

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(1/2) * ((5/6) * a) * (a + b) = 81

Упростим это уравнение:

(5/12) * a * (a + b) = 81

Теперь домножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

5 * a * (a + b) = 972

Раскроем скобки:

5a^2 + 5ab = 972

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a и b:

5a^2 + 5ab - 972 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант (D) для этого уравнения равен:

D = (5b)^2 - 4 * 5 * (-972)

D = 25b^2 + 19440

Теперь, найдем значения a и b с помощью дискриминанта. Поскольку у нас есть два возможных значения b (меньшее основание), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

b = (-5a ± √D) / (2 * 5)

b = (-a ± √(25b^2 + 19440)) / 10

Теперь мы можем подставить значение a из уравнения (1) в это уравнение:

b = (-(5/6) * a ± √(25b^2 + 19440)) / 10

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения b. Однако это уравнение довольно сложное, и его решение может потребовать использования численных методов или калькулятора.

Поэтому для нахождения значения меньшего основания b вам нужно ввести значения высоты a и площади S в уравнение и решить его численно.