Question

Представить в виде обыкновенной дроби: а) 0,6(2);б)-1,(5);в2,(88);г-1,3(2)​

Answer 1

a) 0,6(2)

Пусть x= 0,6(2) , тогда =>

10x=6,(2) , а 100х=62,(2).

100x−10х=62,(2) -6,(2)

90х=56

x=56/90 , Х=28/45.

б) -1,(5)

Пусть x= -1,(5) тогда =>

10x=-15,(5) ,

10x−х= -15,(5) -(-1,(5) )

9 х=-14

x=-14/9

в) 2,(88)

Пусть x= 2,(88), тогда =>

100х=288,(88),

100x−х=288,(88)-2,(88),

90х=286

x=99/90 , Х=11/10.

г) 1,3(2)

Пусть x= 1,3(2) , тогда =>

10x=13,(2) , а 100х=132,(2).

100x−10х=132,(2) -13,(2)

90х=119

x=119/90 .

Answer 2

а) 0,6(2) представляет собой периодическую десятичную дробь, где число 2 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Чтобы представить эту дробь в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться следующим методом:

Пусть х = 0,6(2) Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: 10х = 6,(2)

Вычтем из полученного уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периода: 10х - х = 6,(2) - 0,6(2) 9х = 6

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы выразить х: х = 6/9 х = 2/3

Таким образом, 0,6(2) = 2/3.

б) -1,(5) также является периодической десятичной дробью с периодом 5. Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, можно следовать аналогичному методу:

Пусть y = -1,(5) Умножим обе части уравнения на 10: 10y = -15,(5)

Вычтем из полученного уравнения исходное уравнение: 10y - y = -15,(5) - (-1,(5)) 9y = -15

Разделим обе части уравнения на 9: y = -15/9 y = -5/3

Итак, -1,(5) = -5/3.

в) 2,(88) также является периодической десятичной дробью с периодом 88. Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, можно использовать тот же метод:

Пусть z = 2,(88) Умножим обе части уравнения на 100: 100z = 288,(88)

Вычтем из полученного уравнения исходное уравнение: 100z - z = 288,(88) - 2,(88) 99z = 286

Разделим обе части уравнения на 99: z = 286/99

Таким образом, 2,(88) = 286/99.

г) -1,3(2) является периодической десятичной дробью с периодом 2. Также можно использовать тот же метод:

Пусть w = -1,3(2) Умножим обе части уравнения на 10: 10w = -13,(2)

Вычтем из полученного уравнения исходное уравнение: 10w - w = -13,(2) - (-1,3(2)) 9w = -12

Разделим обе части уравнения на 9: w = -12/9 w = -4/3

Таким образом, -1,3(2) = -4/3.