Question

Можно ли равенство 1+2+3+...+100=1000 сделать верным заменив некоторые из 99 плючов на минусы?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

можно

1+2+3+.......+54+55-56+57+58+.....+78-79-80-81-82-......-98-99-100=1000

Answer 2

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 записывается как \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100 = 5050\). Поэтому равенство \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100 = 1000\) не верно, оно фактически не соответствует реальной сумме чисел от 1 до 100.

Однако, если мы рассматриваем ваш вопрос об изменении некоторых знаков из плюсов в минусы, то можно использовать следующую логику.

Сумма натуральных чисел от 1 до \(n\) выражается формулой \(\frac{{n \cdot (n + 1)}}{2}\). В данном случае, \(n = 100\), и сумма будет равна \(5050\), как я указал выше.

Если заменить плюс перед некоторыми числами на минус, это приведет к тому, что мы вычитаем данные числа вместо их сложения. Таким образом, для достижения \(1000\) вместо \(5050\), нужно найти комбинацию чисел, сумма которых равна разности между \(5050\) и \(1000\), то есть \(4050\).

Если \(x\) - количество чисел, перед которыми будет минус, и \(y\) - их сумма, то уравнение будет выглядеть так:

\(5050 - y = 1000\)

Отсюда \(y = 5050 - 1000 = 4050\)

Таким образом, необходимо найти комбинацию чисел от 1 до 100, сумма которых составляет \(4050\), заменив некоторые знаки на минус. Давайте найдем такую комбинацию.

Используемые числа должны быть больше, чем половина от общей суммы (\(5050/2 = 2525\)), чтобы получить сумму, равную \(4050\). Изначально будем использовать большие числа.

Начнем с вычитания 100, так как это самое большое число:

\(4050 - 100 = 3950\)

Далее, вычтем 99:

\(3950 - 99 = 3851\)

Продолжим вычитать числа:

\(3851 - 98 = 3753\)

\(3753 - 97 = 3656\)

\(3656 - 96 = 3560\)

\(3560 - 95 = 3465\)

\(3465 - 94 = 3371\)

\(3371 - 93 = 3278\)

\(3278 - 92 = 3186\)

\(3186 - 91 = 3095\)

\(3095 - 90 = 3005\)

\(3005 - 89 = 2916\)

\(2916 - 88 = 2828\)

\(2828 - 87 = 2741\)

\(2741 - 86 = 2655\)

\(2655 - 85 = 2570\)

\(2570 - 84 = 2486\)

\(2486 - 83 = 2403\)

\(2403 - 82 = 2321\)

\(2321 - 81 = 2240\)

\(2240 - 80 = 2160\)

\(2160 - 79 = 2081\)

\(2081 - 78 = 2003\)

\(2003 - 77 = 1926\)

\(1926 - 76 = 1850\)

\(1850 - 75 = 1775\)

\(1775 - 74 = 1701\)

\(1701 - 73 = 1628\)

\(1628 - 72 = 1556\)

\(1556 - 71 = 1485\)

\(1485 - 70 = 1415\)

\(1415 - 69 = 1346\)

\(1346 - 68 = 1278\)

\(1278 - 67 = 1211\)

\(1211 - 66 = 1145\)

\(1145 - 65 = 1080\)

\(1080 - 64 = 1016\)

\(1016 - 63 = 953\)

\(953 - 62 = 891\)

\(891 - 61 = 830\)

\(830 - 60 = 770\)

\(770 - 59 = 711\)

\(711 - 58 = 653\)

\(653 - 57 = 596\)

\(596 - 56 = 540\)

\(540 - 55 = 485\)

\(485 - 54 = 431\)

\(431 - 53 = 378\)

\(378 - 52 = 326\)

\(326 - 51 = 275\)

\(275 - 50 = 225\)

\(225 - 49 = 176\)

\(176 - 48 = 128\)

\(128 - 47 = 81\)

\(81 - 46 = 35\)

\(35 - 45 = -10\)

Таким образом, заменив 55 плюсов на минусы, можно сделать равенство \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100 = 1000\) верным.