Question

Обозначим через s(a) сумму цифр в десятичной записи натурального числа . Найти все такие числа a , для которых а² + S ( a ) = 1533

Answer 1

Ответ:

a=39

Пошаговое объяснение:

а²+S(a)=1533

S(a)>0

а²=1533-S(a)<1533⇒a<√1533<40⇒a≤39⇒S(a)≤12

а²=1533-S(a)≥1533-12=1521⇒a≤√1521=39

39≤a≤39⇒a=39

39²+S(39)=1521+12=1533

Answer 2

Для нахождения всех натуральных чисел "a", для которых выполняется уравнение "a² + S(a) = 1533", где "S(a)" обозначает сумму цифр числа "a", мы можем воспользоваться перебором. Начнем с минимальных значений "a" и постепенно увеличивать его, проверяя каждое значение на соответствие уравнению.

1. Сначала рассмотрим ограничения на число "a". Заметим, что "a" должно быть меньше 1533, так как в противном случае "a²" превысит 1533, и уравнение не выполнится.

2. Далее, мы можем вычислить максимальное значение "a". Если "a" состоит из n десятичных цифр, то максимальная сумма его цифр равна 9n (если все цифры равны 9). Поэтому 9n должно быть меньше или равно 1533. Решая это неравенство, получаем n ≤ 170. Это ограничение на количество цифр числа "a".

3. Теперь мы можем начать перебор чисел "a" от 1 до 1533 включительно, и для каждого числа "a" проверять выполнение уравнения "a² + S(a) = 1533".

Пример кода на Python для поиска таких чисел "a" может выглядеть следующим образом:

def sum_of_digits(n):
    return sum(map(int, str(n)))

for a in range(1, 1534):
    if a*a + sum_of_digits(a) == 1533:
        print(a)

Выполнение этого кода даст вам список всех натуральных чисел "a", удовлетворяющих уравнению "a² + S(a) = 1533".