Question

Моторний човен проплив 18 км за течією річки і 14 км проти течії витративши на весь шлях 3 год 15 хв. Знайти швидкість течії річки якщо власна швидкість човна 10 км/год.

Answer 1

Ответ:

2 км/час

Пошаговое объяснение:

1) Выразим время 3 часа 15 минут в часах:

15 минут = 15 : 60 = 0,25 часа

3 часа 15 минут = 3,25 часа

2) Пусть х - скорость течения реки, тогда:

10+х - скорость моторной лодки по течению,

10-х - скорость моторной лодки против течения.

3) Время движения - это путь, делённый на скорость:

18 : (10+х) - время движения лодки по течению реки;

14 : (10-х) - время движения лодки против течения реки.

Составим уравнение и найдём х:

18 : (10+х) + 14 : (10-х)  = 3,25

18 ·(10-х) + 14 · (10+х)  = 3,25·(100-х²)

180-18х+140+14х+3,25х²-325=0

3,25х²-4х-5=0

D = b²-4ac = 4²-4·3,25·(-5) = 16+65 = 81

х₁,₂ = (4±√D)/(3,25·2)

Отрицательное значение отбрасываем.

х = (4+9)/6,5 = 13 : 6,5 = 2 км/час

Ответ: скорость течения реки - 2 км/час

Answer 2

Нехай швидкість течії річки буде V км/год.

Тоді швидкість човна за течією річки буде 10 + V км/год, а швидкість човна проти течії буде 10 - V км/год.

Відстань, яку пропливав човен за течією річки, дорівнює 18 км, а за проти течії - 14 км.

За формулою швидкість = відстань / час, можна записати такі рівняння:

18 / (10 + V) + 14 / (10 - V) = 3 год 15 хв = 3.25 год.

Домножимо обидві частини рівняння на 10 + V та на 10 - V, щоб позбутися від знаменників:

18(10 - V) + 14(10 + V) = 3.25(10 + V)(10 - V)

180 - 18V + 140 + 14V = 32.5(100 - V^2)

320 = 32.5(100 - V^2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

320 = 3250 - 32.5V^2

32.5V^2 = 3250 - 320

32.5V^2 = 2930

V^2 = 2930 / 32.5

V^2 = 90.154

V ≈ ±9.5

Отже, швидкість течії річки становить приблизно 9.5 км/год.