Question

По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1 Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим три суммы - первого и четвертого, второго и пятого, третьего и шестого. Вначале эти суммы были равны соответственно 1+4=5, 2+5=7, 3+6=9. Заметим, что при выполнении первой операции, описанной в условии, каждая из этих трех сумм возрастает на 1, а при выполнении второй операции - каждая из сумм уменьшается на 1. Таким образом, эти три суммы никогда не станут равными. Отсюда следует, что все шесть чисел также не могут стать равными.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим на возможные изменения чисел при каждой операции:

1. Прибавление 1 к трём подряд идущим числам. 2. Вычитание 1 из трёх чисел, стоящих через одно.

Давайте посмотрим, сможем ли мы с помощью таких операций сделать все числа равными. У нас есть числа от 1 до 6:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Мы видим, что если мы прибавим 1 к числам 2, 3, 4 или вычтем 1 из чисел 3, 4, то можно сделать все числа равными 2, 2, 2, 2, 2, 2.

Следовательно, да, мы можем с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными.