Question

При каком наименьшем натуральном n число вида n2 + 2n делиться на 19?Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

17

Пошаговое объяснение:

n²+2n=n(n+2)

число 19-простое, тогда чтобы данное число делилось на 19 необходимо чтобы на 19 делился одно из чисел n и n+2

Понятно, что минимальное натуральное значение числа n удовлетворяющее этому условию это n=17

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число n, при котором выражение n^2 + 2n делится на 19 без остатка, мы можем использовать метод деления с остатком или решать квадратное уравнение. Давайте попробуем оба способа.

1. Метод деления с остатком: Для того чтобы n^2 + 2n было кратно 19, остаток от деления этого выражения на 19 должен быть равен 0. Поэтому мы можем записать:

n^2 + 2n ≡ 0 (mod 19)

Теперь мы можем попробовать различные значения n и проверить, когда это условие выполняется. Начнем с n = 1 и будем увеличивать n:

- При n = 1: 1^2 + 2*1 = 1 + 2 = 3. 3 не делится на 19 без остатка. - При n = 2: 2^2 + 2*2 = 4 + 4 = 8. 8 не делится на 19 без остатка. - При n = 3: 3^2 + 2*3 = 9 + 6 = 15. 15 не делится на 19 без остатка.

Продолжая таким образом, мы видим, что при n = 8 получаем:

- При n = 8: 8^2 + 2*8 = 64 + 16 = 80. 80 делится на 19 без остатка.

Итак, наименьшее натуральное число n, при котором n^2 + 2n делится на 19 без остатка, равно 8.

2. Решение квадратного уравнения: Также можно решить уравнение n^2 + 2n = 19:

n^2 + 2n = 19

Перенесем все члены влево:

n^2 + 2n - 19 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 2 и c = -19.

D = 2^2 - 4*1*(-19) = 4 + 76 = 80

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-2 ± √80) / (2*1)

n = (-2 ± 4√5) / 2

n = -1 ± 2√5

Теперь мы имеем два значения для n:

n₁ = -1 + 2√5 ≈ 7.47 n₂ = -1 - 2√5 ≈ -9.47

Так как n должно быть натуральным числом, то наименьшим натуральным значением будет n₁ ≈ 7.47, которое мы округляем до 8.

Итак, наименьшее натуральное число n, при котором n^2 + 2n делится на 19 без остатка, равно 8, как и было найдено ранее методом деления с остатком.