Question

Один з катетів прямокутника трикутника дорівнює 20 см а довжина гіпотенузи більше за довжину іншого катета на 8 см .знайди периметр поданого трикутника

Answer 1

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть а = 20 см - один катет, b = х см - другой катет, с = (х + 8) см - гипотенуза. Уравнение:

(х + 8)² = 20² + х²

х² + 2 · х · 8 + 8² = 400 + х²

х² + 16х + 64 = 400 + х²

х² + 16х - х² = 400 - 64

16х = 336

х = 336 : 16

х = 21 (см) - другой катет (b)

21 + 8 = 29 (см) - гипотенуза (с)

Р = а + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 см - периметр треугольника

Ответ: 70 см.

Answer 2

Давайте назвемо один з катетів прямокутного трикутника "a" і довжину гіпотенузи "c". Також назвемо довжину іншого катета "b". За відомою інформацією ми можемо записати такі рівності:

1. a = 20 см (довжина одного катета).

2. c = b + 8 см (довжина гіпотенузи більше за довжину іншого катета на 8 см).

Тепер нам потрібно знайти довжину іншого катета "b". Ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відомі значення:

(20 см)^2 + b^2 = (b + 8 см)^2

Розгортаємо це рівняння:

400 см^2 + b^2 = b^2 + 16b + 64 см^2

Тепер віднімемо b^2 з обох сторін:

400 см^2 = 16b + 64 см^2

Тепер віднімемо 64 см^2 з обох сторін:

336 см^2 = 16b

Тепер поділимо обидві сторони на 16, щоб знайти значення b:

b = 336 см^2 / 16 = 21 см

Отже, довжина іншого катета "b" дорівнює 21 см.

Тепер, коли ми знаємо всі сторони трикутника, ми можемо знайти його периметр. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін. У нашому випадку:

Периметр = a + b + c = 20 см + 21 см + (21 см + 8 см) = 20 см + 21 см + 29 см = 70 см

Отже, периметр поданого трикутника дорівнює 70 см.