Question

Из кубика 3× 3× 3 выпилили все 8 угловых единичных кубика. Для окрас- ки поверхности получившейся фигуры потребовалось 108 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 19 единичных кубиков. Сколько по- требуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?

Answer 1

Ответ: Чтобы окрасить неокрашенную часть необходимо 120 грамм краски.

Пошаговое объяснение:

Вычислим, сколько единичных квадратов умещается в боковую поверхность получившейся фигуры.

Рассмотрим процесс вырезания одного угла. Важно заметить, что "уголок" содержит 3 единичных квадрата (которые образуют часть боковой поверхности большого куба), а если его вырезать, то количество единичных квадратов не изменится (их также останется 3, только другие).

Аналогично будет с каждым уголком. Таким образом в исходном кубе и получившейся фигуре одинаковое количество единичных квадратов.

Посчитаем их, опираясь на большой куб (3 по длине, 3 по ширине, 6 граней):

1) 3 * 3 * 6 = 54 единичных квадратов в боковой поверхности получившейся фигуры.

Конечно эти квадраты можно и пересчитать, опираясь на рисунок во вложении.

Выясним, сколько граммов краски уходит на один единичный квадрат:

2) 108 : 54 = 2 грамма краски уходит на один единичный квадрат

Вычислим сколько граммов краски нужно для покраски всех 19 кубиков.

Чтобы этот процесс был проще, не будем считать все неокрашенные грани, а сначала покрасим кубики целиком и вычтем ту часть, где "покрашено дважды" (на эту часть ушло 108 грамм).

3) 2 * 6 = 12 грамм краски уходит на покраску одного единичного кубика

4) 12 * 19 = 228 грамм краски уходит на покраску 19 единичных кубиков

5) 228 - 108 = 120 грамм необходимо, чтобы окрасить неокрашенную часть

Answer 2

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Изначально у вас был кубик размером 3x3x3, и в нем было 8 угловых единичных кубиков. Это значит, что из общего объема кубика 3x3x3 = 27 единичных кубиков 8 из них были удалены, оставив 27 - 8 = 19 единичных кубиков.

2. Для окраски поверхности кубика потребовалось 108 граммов краски. Это означает, что каждый единичный кубик в начальной фигуре потребовал 108 г / 19 = примерно 5,684 грамм краски.

3. Затем вы разрезали кубик на 19 единичных кубиков. Теперь каждый из них нужно окрасить, и, как мы установили ранее, каждый единичный кубик требует около 5,684 грамма краски.

4. Следовательно, для окраски неокрашенной части итоговых 19 единичных кубиков потребуется еще 5,684 г * 19 = примерно 108,036 грамма краски.

Таким образом, для окраски неокрашенной части поверхности 19 единичных кубиков потребуется примерно 108,036 грамма краски.