Question

3. Брусок розміром 48 cm * 30 cm * 24 см потрібно розділити на однакові кубики без відходів. Яка найменша кількість кубиків вийде та якого розміру?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Розкладемо числа на прості множники і підкреслимо загальні множники чисел:

48 = 2*2*2*2*3

30 = 2*3*5

24 = 2*2*2*3

Загальні множники чисел: 2; 3

Щоб знайти НОД чисел, необхідно перемножити їх загальні множники:

НОД (48; 30; 24) = 2*3 = 6

Тобто маємо кубик зі стороною 6 см

Знайдемо об*єм кубика V= a^3= 6^3=216 см3

Знайдемо об*єм бруска V=a*b*c= 48 * 30* 24= 34560  см3

Звідси отримаємо  найменшу кількість кубиків

34560 : 216= 160 з розміром 6 *6* 6

Answer 2

Для розділення бруска на кубики без відходів, ми повинні знайти найбільший спільний дільник (НСД) усіх трьох розмірів бруска (48 см, 30 см, і 24 см) і після цього підняти цей НСД до кубу. Це найменша кількість кубиків, яку ви можете отримати, і їх розмір.

1. Знайдемо НСД для трьох чисел 48, 30 і 24.

Для цього використаємо алгоритм Евкліда:

48 = 2 * 24 + 0 24 = 2 * 12 + 0 12 = 2 * 6 + 0 6 = 2 * 3 + 0 3 = 2 * 1 + 1 1 = 1 * 1 + 0

НСД для 48, 30 і 24 дорівнює 6 см.

2. Тепер піднімемо 6 до кубу, щоб знайти розмір кубика:

6^3 = 6 * 6 * 6 = 216 см^3.

Тобто, найменша кількість кубиків, яку ви можете отримати, маючи брусок розміром 48 см * 30 см * 24 см, - це кубики розміром 6 см * 6 см * 6 см, і їх вийде 216 см^3.