Question

Обчисліть значення виразу (х^-3 х^-1 : х^-6)^2, якщо х =2 кореня з 2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фото ______________

Answer 2

Спершу знайдемо значення виразу x, яке дорівнює кореню з 2:

x = √2

Тепер підставимо це значення x у вираз і обчислимо його:

(x^-3 + x^-1 + x^-6)^2

Замінюємо x на √2:

(√2^-3 + √2^-1 + √2^-6)^2

Розглянемо кожен доданок окремо:

1. √2^-3 = 1/(√2^3) = 1/(2√2) = √2/4

2. √2^-1 = 1/√2

3. √2^-6 = 1/(√2^6) = 1/(2^3) = 1/8

Тепер підставимо ці значення назад у вираз і обчислимо його:

(√2/4 + 1/√2 + 1/8)^2

Тепер обчислимо суму цих трьох доданків:

(√2/4 + 1/√2 + 1/8) = (√2/4 + 2√2/4 + 1/8) = (3√2/4 + 1/8)

Тепер піднесемо це до квадрата:

((3√2/4 + 1/8)^2)

Щоб піднести до квадрата вираз a + b, можна використовувати формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В нашому випадку a = 3√2/4 і b = 1/8:

((3√2/4 + 1/8)^2) = (3√2/4)^2 + 2 * (3√2/4) * (1/8) + (1/8)^2

Тепер обчислимо кожен доданок:

1. (3√2/4)^2 = (9 * 2/16) = 18/16 = 9/8

2. 2 * (3√2/4) * (1/8) = (6/32)√2 = (3/16)√2

3. (1/8)^2 = 1/64

Тепер додамо ці значення:

(9/8) + (3/16)√2 + 1/64

Тепер знайдемо спільний знаменник для всіх дробів, який дорівнює 64:

(9/8) + (3/16)√2 + 1/64 = (32/64)(9/8) + (4/64)(3/16)√2 + 1/64

(9/8) = (36/32)

(3/16)√2 = (6/32)√2

Тепер додамо дроби з однаковими знаменниками:

(36/32) + (6/32)√2 + 1/64 = (36 + 6√2 + 1)/64

Тепер підсумуємо чисельник:

36 + 6√2 + 1 = 37 + 6√2

Отже, значення виразу (x^-3 + x^-1 + x^-6)^2, при x = √2, дорівнює (37 + 6√2)/64.