Question

Дана прямоугольная трапеция с самым коротким основанием 4 см. Самая короткая боковая кромка составляет 14 см, но самая длинная боковая кромка с основанием образует угол 45 градусов. Рассчитайте площадь трапеции!

Answer 1

Ответ:

площадь трапеции = 154 см²

Answer 2

Для рассчета площади трапеции, нам необходимо знать длину обоих оснований (a и b), а также высоту трапеции (h). В данном случае известно, что самое короткое основание равно 4 см, а самая короткая боковая кромка равна 14 см и образует угол 45 градусов.

Для начала, построим прямоугольный треугольник ABC, где AC - короткое основание, а BC - самая короткая боковая кромка.

Так как самая короткая боковая кромка составляет 14 см и образует угол 45 градусов, то мы можем найти длину основания AB по формуле:

AB = BC / cos(45 градусов) = 14 см / cos(45 градусов) ≈ 19.8 см

Теперь, имея длины обоих оснований (AC = 4 см и AB ≈ 19.8 см), мы можем найти высоту трапеции (h) с помощью формулы:

h = √(AB² - AC²) = √(19.8 см² - 4 см²) ≈ √(390.6 см² - 16 см²) ≈ √374.6 см² ≈ 19.3 см

Теперь мы можем рассчитать площадь трапеции по формуле:

Площадь = (AC + AB) * h / 2 = (4 см + 19.8 см) * 19.3 см / 2 ≈ 23.8 см * 19.3 см / 2 ≈ 458.34 см²

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 458.34 см².