Question

Даю 40 баллов В трапеции АВСD основание АD вдвое больше основания и вдвое больше боковой стороны СD. Угол АDC равен 60*, сторона АВ равна 2. Найдите площадь S трапеции..Можете объяснить понятно, пожалуйста, у меня сегодня экзамен

Answer 1

Ответ:

ЭТО СТУДЕНЧИЕСКИЙ?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Я попробую помочь вам решить задачу по геометрии.

Для начала, посмотрим на формулу площади трапеции, которая есть в одном из результатов поиска:

S = (a + b) / 2 * h

где a и b - основания трапеции, а h - ее высота.

В задаче даны следующие условия:

- AD - большее основание, BC - меньшее основание - AD = 2 * BC - AD = 2 * CD - Угол ADC = 60 градусов - AB = 2

Из этих условий можно найти длины всех сторон трапеции. Например, так:

- Пусть BC = x, тогда AD = 2x - По теореме косинусов, CD = √(AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(ADC)) = √(4 + 4x^2 - 8x * √3 / 2) = x * √(4 - 2 * √3) - Так как AD = 2 * CD, то 2x = 2 * x * √(4 - 2 * √3), откуда x = √(4 - 2 * √3) - Тогда AD = 2 * √(4 - 2 * √3) и CD = √(4 - 2 * √3) * √(4 - 2 * √3) = 4 - 2 * √3

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ADF, где F - точка пересечения высоты с основанием AD:

- h^2 + (AD - CD)^2 = AF^2 - h^2 + (2 * √(4 - 2 * √3) - (4 - 2 * √3))^2 = 2^2 - h^2 + (4 * √3 - 4)^2 = 4 - h^2 + 16 * 3 - 32 * √3 + 16 = 4 - h^2 = 4 - 16 * 3 + 32 * √3 - 16 - h = √(32 * √3 - 80)

Наконец, подставим найденные значения в формулу площади трапеции:

S = (a + b) / 2 * h S = (√(4 - 2 * √3) + 2 * √(4 - 2 * √3)) / 2 * √(32 * √3 - 80) S = (3 * √(4 - 2 * √3)) / 2 * √(32 * √3 - 80) S = (3 * √(4 - 2 * √3) * √(32 * √3 - 80)) / 2 S ≈ 1.93

Ответ: площадь трапеции приблизительно равна 1.93 кв. ед.

Надеюсь, это было понятно и полезно для вас. Удачи на экзамене!