Question

Периметр прямоугольника равен 38 , а его площадь равна 88.найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Р = 2(a+b) периметр прямоугольника.
S = ab - площадь прямоугольника.

Пусть а - длина, b - ширина прямоугольника.

Тогда получаем два уравнения:
ab = 88
2(a + b) = 38 | :2

ab = 88
a + b = 19

ab = 88
a = 19 - b

Подставим в первое уравнение 19 - b вместо а:

(19 - b) • b = 88
19b - b² = 88
b² - 19b + 88 = 0
D = 19² - 4•88 = 361 - 352 = 9
√D = √9 = 3
b1 = (19+3)/2 = 22/2 = 11
b2 = (19-3)/2 = 16/2 = 8

a1 = 19 - 11 = 8
a2 = 19 - 8 = 11

Следовательно,
Длина прямоугольника равна 11
Ширина прямоугольника равна 8

Ответ: 11; 8.

Answer 2

Для нахождения длин сторон прямоугольника, у которого известен периметр и площадь, можно воспользоваться системой уравнений. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, а площадь равна произведению длин его сторон. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как "a" и длину другой стороны как "b".

У нас есть два уравнения, основанных на заданных значениях:

1. Периметр: 2a + 2b = 38 2. Площадь: ab = 88

Сначала решим уравнение (1) относительно одной из переменных (например, "a"). Выразим "a" из уравнения (1):

2a + 2b = 38 2a = 38 - 2b a = (38 - 2b) / 2 a = 19 - b

Теперь у нас есть значение "a" в зависимости от "b". Подставим это выражение в уравнение (2):

(19 - b) * b = 88

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

19b - b^2 = 88

Перенесем все члены на одну сторону уравнения и получим:

b^2 - 19b + 88 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и формулы квадратных корней:

D = 19^2 - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9

D > 0, значит, у нас есть два корня:

b1 = (-(-19) + √9) / (2 * 1) = (19 + 3) / 2 = 22 / 2 = 11 b2 = (-(-19) - √9) / (2 * 1) = (19 - 3) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь мы знаем два возможных значения для "b": 11 и 8. Мы можем найти соответствующие значения "a", используя уравнение a = 19 - b:

Для b = 11: a1 = 19 - 11 = 8

Для b = 8: a2 = 19 - 8 = 11

Таким образом, у нас есть две пары значений для длин сторон прямоугольника:

1. a1 = 8 и b1 = 11 2. a2 = 11 и b2 = 8

Прямоугольник может иметь любую из этих пар длин сторон, и оба варианта удовлетворяют условиям задачи.

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина равна y.

Известно, что периметр прямоугольника равен 38, поэтому можем записать уравнение:

2x + 2y = 38

Также известно, что площадь прямоугольника равна 88, поэтому можем записать уравнение:

xy = 88

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее:

Разделим первое уравнение на 2:

x + y = 19

Теперь выразим одну переменную через другую. Вычтем из первого уравнения второе:

x + y - xy = 19 - 88

x(1 - y) = -69

x = -69 / (1 - y)

Подставим это выражение для x в уравнение xy = 88:

(-69 / (1 - y)) * y = 88

-69y / (1 - y) = 88

-69y = 88(1 - y)

-69y = 88 - 88y

-69y + 88y = 88

19y = 88

y = 88 / 19

y ≈ 4.63

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в одно из уравнений:

x + 4.63 = 19

x ≈ 14.37

Таким образом, длина прямоугольника равна приблизительно 14.37, а ширина равна приблизительно 4.63.