Question

Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел більша добутку цих чисел на 57. Знайти ці числа.

Answer 1

X — первое число
x+1 — второе число

x² + (x+1)² = x(x + 1) + 57
x² + x² + 2x + 1 = x² + x + 57
x² + x - 56 = 0

По теореме Виета:
{ x₁ + x₂ = -1
{ x₁ × x₂ = -56

x₁ = -8
x₂ = 7

Тк в условии задачи сказано, что числа – натуральные, то первый корень исключаем.
Тогда x = 7
x + 1 = 7 + 1 = 8

Ответ: Эти числа 7 и 8

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, давайте позначимо два послідовні натуральні числа як "х" та "х+1". Згідно умови, ми маємо рівняння:

х^2 + (х+1)^2 > (х)(х+1) + 57

Розкривши квадрати та спрощуючи вираз, отримаємо:

х^2 + (х^2 + 2х + 1) > х^2 + х + 57

Згрупуємо подібні члени та спростимо:

2х^2 + 2х + 1 > х^2 + х + 57

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

х^2 + х - 56 > 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте розв'яжемо його.

Можемо застосувати формулу дискримінанту для знаходження коренів квадратного рівняння:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

У нашому випадку, a = 1, b = 1, c = -56:

D = (1)^2 - 4(1)(-56) = 1 + 224 = 225

Так як дискримінант (D) додатній, у нас є два різних корені для цього квадратного рівняння.

Застосовуючи формули:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

Отримаємо два значення для "х":

х1 = (-1 + √225) / 2(1) = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7

х2 = (-1 - √225) / 2(1) = (-1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Отже, наші два числа - 7 та 8.

Отже, два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких більша за їх добуток на 57, це 7 та 8.