Question

Решите уравнение 1) |х-4|=2 ; 2) |у+5|=3 ; 3) |3+х|=1,5

Answer 1

1) |x-4|=2
x-4=2 или x-4=-2
x=6 или x=2

2) |y+5|=3
y+5=3 или у+5=-3
y=-2 или y=-8

3) |3+x|=1,5
3+x=1,5 или 3+х=-1,5
х=-1,5 или х=-4,5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: |х-4| = 2

Для начала, давайте разделим это уравнение на два случая, в зависимости от того, что находится внутри модуля:

Случай 1: х-4 >= 0 В этом случае модуль превращается в обычное выражение х-4. Таким образом, у нас получается уравнение: х - 4 = 2

Решим его: х = 2 + 4 х = 6

Случай 2: х-4 < 0 В этом случае модуль превращается в выражение с отрицательным знаком, -(х-4). Таким образом, у нас получается уравнение: -(х - 4) = 2

Решим его: -х + 4 = 2 -х = 2 - 4 -х = -2 х = -(-2) х = 2

Таким образом, решениями уравнения |х-4| = 2 являются x = 6 и x = 2.

Уравнение 2: |у + 5| = 3

Аналогично первому уравнению, разделим это уравнение на два случая:

Случай 1: у + 5 >= 0 В этом случае модуль превращается в обычное выражение у + 5. Таким образом, у нас получается уравнение: у + 5 = 3

Решим его: у = 3 - 5 у = -2

Случай 2: у + 5 < 0 В этом случае модуль превращается в выражение с отрицательным знаком, -(у + 5). Таким образом, у нас получается уравнение: -(у + 5) = 3

Решим его: -у - 5 = 3 -у = 3 + 5 -у = 8 у = -8

Таким образом, решениями уравнения |у + 5| = 3 являются у = -2 и у = -8.

Уравнение 3: |3 + х| = 1.5

Разделим это уравнение на два случая:

Случай 1: 3 + х >= 0 В этом случае модуль превращается в обычное выражение 3 + х. Таким образом, у нас получается уравнение: 3 + х = 1.5

Решим его: х = 1.5 - 3 х = -1.5

Случай 2: 3 + х < 0 В этом случае модуль превращается в выражение с отрицательным знаком, -(3 + х). Таким образом, у нас получается уравнение: -(3 + х) = 1.5

Решим его: -3 - х = 1.5 -х = 1.5 + 3 -х = 4.5 х = -4.5

Таким образом, решениями уравнения |3 + х| = 1.5 являются х = -1.5 и х = -4.5.

Пожалуйста, обратите внимание, что в каждом уравнении мы рассмотрели два случая, когда выражение внутри модуля положительно (или равно нулю) и когда оно отрицательно. Это позволяет нам получить все возможные решения уравнений с модулями.