Question

площа трикутника 70м квадратних. Якщо одну його сторону збільшити на 3м, а другу зменшити на 2м, то отримаємо прямокутник з площею 80 м квадратних. Знайти розміри початкового прямокутника​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай   перша початкова сторона - х м ,тоді друга початкова сторона -у м

Складемо систему рівнянь:

{х * у = 70

{(х + 3) * (у - 2) = 80

Висловимо х через у

х = 70/у

(70/у + 3) * (у -2) = 80

70-140/у +3у-6 = 80

70у-140 + 3у²-6у = 80у

3у²-16у-140 = 0

D= 16² - 4*3(-140)= 256 + 1680= 1936

у₁ = (16+ 44)/6 = 60/6 = 10 м  друга початкова сторона

у₂ = (16 -44)/6 = - 4 2/3 не підходить

х₁ = 70 : 10 = 7 м  перша початкова сторона

Answer 2

Щоб знайти розміри початкового прямокутника, спочатку давайте визначимо, які сторони цього прямокутника були збільшені та зменшені.

Позначимо сторону прямокутника, яку збільшили, як "x", і сторону, яку зменшили, як "y". Відомо, що площа початкового прямокутника становить 70 м², тому ми маємо рівняння:

x * y = 70 (1)

Також ми знаємо, що якщо одну сторону збільшити на 3 метри, а другу зменшити на 2 метри, то отримаємо прямокутник з площею 80 м². Це дає нам ще одне рівняння:

(x + 3) * (y - 2) = 80 (2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення "x" та "y".

Розкриємо дужки у рівнянні (2):

(x + 3) * (y - 2) = 80 xy - 2x + 3y - 6 = 80 xy + 3y - 2x - 86 = 0 (3)

Тепер ми можемо використати метод елімінації змінних, щоб вирішити цю систему рівнянь. Помножимо рівняння (1) на 3 та віднімемо його від рівняння (3):

3(xy) + 9y - 6x - 258 - 3xy = 0 9y - 6x - 258 = 0 3y - 2x - 86 = 0 (4)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

3y - 2x - 86 = 0 (4) xy = 70 (1)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Використаємо метод підстановки. З рівняння (1) виразимо "x" через "y":

x = 70 / y

Підставимо це значення в рівняння (4):

3y - 2(70 / y) - 86 = 0

Розкриємо дужки:

3y - 140 / y - 86 = 0

Перенесемо все на одну сторону:

3y^2 - 86y - 140 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використати квадратне рівняння або метод розкладу на множники. Прораховуючи, знаходимо, що корені цього рівняння дорівнюють 20 та -2.

Згідно до рівняння (1), яке виразило площу прямокутника, ми не можемо мати від'ємні сторони. Тому відкидаємо -2 як розв'язок.

Таким чином, ми отримуємо, що y = 20. Підставимо це значення в рівняння (1):

x * 20 = 70 x = 70 / 20 x = 3.5

Отже, розміри початкового прямокутника становлять 3.5 м на 20 м.