Question

Площа прямокутника дорівнює 140 см2. Якщо одну його сторону збільшити на 2 см, а другу зменшити на 3 см, то отримаємо прямокутник із площею 153см2. Знайти сторони початкового прямокутника.

Answer 1

Ответ:

7 см и 20 см

Пошаговое объяснение:

ху=140                    

(х+2)(у-3)=153        

ху-3х+2у-6=153

140-3х+2у-6=153

2у-3х=153-140+6

2у-3х=19

у=(19+3х)/2

х*(19+3х)/2=140

3х²+19х-280=0

D=361+3360=3721=61²

х₁=7 см

х₂=-80/6 отрицательное число не соответствует задаче

7у=140

у=20 см

Answer 2

Нехай довжина початкового прямокутника дорівнює "а" см, а ширина дорівнює "b" см.

За умовою ми знаємо, що площа початкового прямокутника дорівнює 140 см²:

a * b = 140 (1)

Також нам відомо, що якщо одну сторону збільшити на 2 см, а іншу зменшити на 3 см, то отримаємо прямокутник із площею 153 см². Тобто, нова довжина буде "a + 2" см, а нова ширина буде "b - 3" см:

(a + 2) * (b - 3) = 153 (2)

Ми тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a * b = 140 2. (a + 2) * (b - 3) = 153

Спростимо друге рівняння:

a * b - 3a + 2b - 6 = 153

Тепер додамо 6 до обох сторін:

a * b - 3a + 2b = 159

Зараз ми можемо використовувати перше рівняння (a * b = 140) для заміни a * b у другому рівнянні:

140 - 3a + 2b = 159

Тепер віднімемо 140 від обох сторін:

-3a + 2b = 19

Тепер додамо 3a до обох сторін:

2b = 3a + 19

Та поділимо обидві сторони на 2:

b = (3a + 19) / 2 (3)

Тепер ми маємо систему з двома рівняннями (1) та (3). Ми можемо використати її для знаходження значення "a" та "b". Підставляючи вираз для "b" з рівняння (3) у рівняння (1), отримуємо:

a * [(3a + 19) / 2] = 140

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

2a * (3a + 19) = 280

Розпишемо це рівняння:

6a^2 + 38a - 280 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння. Для цього можна використовувати дискримінант (D = b² - 4ac) та квадратний корінь. Дискримінант:

D = 38² - 4 * 6 * (-280) = 1444

Тепер знайдемо два корені рівняння за допомогою квадратного кореня:

a1 = (-38 + √1444) / (2 * 6) ≈ 5.89 a2 = (-38 - √1444) / (2 * 6) ≈ -9.22

Отже, є два можливих значення для "a", але в даному контексті від'ємне значення не має сенсу. Отже, довжина початкового прямокутника приблизно дорівнює 5.89 см, а ширина обчислюється з рівняння (3):

b ≈ (3 * 5.89 + 19) / 2 ≈ 13.83 см

Отже, сторони початкового прямокутника приблизно дорівнюють 5.89 см та 13.83 см.