Question

Дан трикутник АВС. Площина, що паралельна прямій ВС, перетинає сторону АВ в точці В1, а сторону АС в точці С1. Знайти довжину відрізку В1С1 якщо:ВС=64, АС1:СС1=5:3​

Answer 1

Відповідь:

З пропорції виходить АС1=5х СС1=3х, тоді АС=АС1+СС1=5х+3х=8х Трикутники АВ1С1 і АВС подібні ВС паралельна В1С1 за умовою

Є пропорція АС/АС1=ВС/В1С1

8х/5х=64/В1С1

8/5=64/В1С1

В1С1=64*5/8=40

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників. За умовою ми знаємо, що площина, паралельна прямій ВС, перетинає сторону АВ в точці В1 і сторону АС в точці С1.

За теоремою про подібні трикутники, ми можемо записати наступну пропорцію:

(довжина сторони трикутника АВ) / (довжина сторони трикутника АС) = (довжина відрізка В1С1) / (довжина відрізка С1С)

Ми знаємо, що ВС = 64 і АС1:СС1 = 5:3. Отже, довжину сторони трикутника АВ можна позначити як 64 + В1С1, а довжину сторони трикутника АС можна позначити як 64 + С1С.

Замінюємо ці значення в пропорції:

(64 + В1С1) / (64 + С1С) = (довжина відрізка В1С1) / (довжина відрізка С1С)

Тепер ми можемо розв'язати цю пропорцію, щоб знайти довжину відрізка В1С1.