Question

Y'=ycosx решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=y·Cos(x)

y'/y=Cos(x)

∫dy/y =∫Cos(x)dx

ln(y) +lnC=Sinx

ln(Cy)= Sinx

Cy= e^(Sinx)

y(x)=e^(Sinx) /C

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

y' = y * cos(x)

Для решения этого дифференциального уравнения можно использовать метод разделения переменных. Применяя этот метод, мы будем разделять переменные y и x на разные стороны уравнения.

Шаг 1: Разделение переменных

Перепишем уравнение, разделив переменные:

(1/y) * dy = cos(x) * dx

Шаг 2: Интегрирование

Проинтегрируем обе части уравнения:

∫ (1/y) * dy = ∫ cos(x) * dx

Левая часть уравнения интегрируется по переменной y, а правая часть интегрируется по переменной x.

Интеграл от (1/y) * dy равен ln|y| + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл от cos(x) * dx равен sin(x) + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Шаг 3: Объединение

Используя интегралы, получаем:

ln|y| + C1 = sin(x) + C2

Шаг 4: Упрощение

Можно объединить постоянные C1 и C2 в одну постоянную C:

ln|y| = sin(x) + C

Шаг 5: Решение относительно y

Избавимся от логарифма, применив экспоненту к обеим сторонам уравнения:

|y| = e^(sin(x) + C)

Отдельно рассмотрим случаи для положительных и отрицательных значений y:

1. Если y > 0, то |y| = y и уравнение примет вид:

y = e^(sin(x) + C) 2. Если y < 0, то |y| = -y и уравнение примет вид:

-y = e^(sin(x) + C)

Оба этих уравнения представляют общее решение исходного дифференциального уравнения.

Ответ:

Общее решение данного дифференциального уравнения:

1. Если y > 0, то решение выглядит так:

y = e^(sin(x) + C) 2. Если y < 0, то решение выглядит так:

y = -e^(sin(x) + C)

где C - произвольная постоянная.