Question

В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. Случайным образом из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что среди выбранных спортсменов не более двух мастеров спорта?

Answer 1

Ответ:

5/12*4/11*/3/10=1/22

Answer 2

Ответ:

139/144

Пошаговое объяснение:

Ясно, что искомая вероятность 1-Р, где Р -вероятность того, что все выбранные спортсмены - мастера спорта.

Вероятность того, что первый из трех мастер спорта 5/12.

Второй, при условии, что первый мастер 4/12

Третий 3/12

Р=5*4*3/(12*12*12)=5/144

Значит искомая вероятность

1-5/144=139/144

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и правилом суммы.

Общее количество способов выбрать 3 спортсменов из команды из 12 спортсменов равно C(12, 3) = 220.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Среди выбранных спортсменов нет мастеров спорта. В этом случае мы должны выбрать 3 спортсменов из 7, которые не являются мастерами спорта. Количество способов выбрать 3 спортсменов из 7 равно C(7, 3) = 35.

2) Среди выбранных спортсменов есть один мастер спорта. В этом случае мы должны выбрать 2 спортсменов из 5 мастеров спорта и 1 спортсмена из 7, который не является мастером спорта. Количество способов выбрать 2 спортсменов из 5 равно C(5, 2) = 10, а количество способов выбрать 1 спортсмена из 7 равно C(7, 1) = 7. Таким образом, общее количество способов выбрать 3 спортсмена, среди которых один мастер спорта, равно 10 * 7 = 70.

Теперь мы можем посчитать общее количество благоприятных исходов, а именно количество способов выбрать 3 спортсменов, среди которых не более двух мастеров спорта. Это равно сумме количества благоприятных исходов в каждом из двух случаев, то есть 35 + 70 = 105.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных спортсменов не более двух мастеров спорта, равна 105 / 220 = 0.4773, или около 47.73%.