Question

Даны угол с вершиной F и точки A B, на его сторонах, равноуда- ленные от точки F . Найдите множество точек касания всех пар касающихся окружностей, одна из которых касается стороны FA в точке A, а другая касается стороны FB в точке B .

Answer 1

Вобщем решение может быть неверное но это все что есть и ответь пожалуйста в комм ты тоже 9кл зфмш решаешь?

Answer 2

Ответ:

Пусть C — вершина данного угла. При инверсии с центром в точке A прямая CB перейдет в окружность S, а окружности S1 и S2 — в окружность S1* с центром O1, касающуюся S в точке B*, и прямую l, параллельную C*A, касающуюся S1* в точке X (рис.). Проведем в окружности S радиус OD $ \perp$ C*A. Точки O, B* и O1 лежат на одной прямой, a OD| O1X. Поэтому $ \angle$OB*D = 90o - $ \angle$DOB*/2 = 90o - ($ \angle$XO1B*/2) = $ \angle$O1B*X, следовательно, точка X лежит на прямой DB*. Еще раз применив инверсию, получим, что искомое множество точек касания — это дуга AB окружности, проходящей через точки A, B и D*.

Answer 3

Для решения этой задачи предположим, что точка A лежит на стороне FA, а точка B на стороне FB угла F. После этого нарисуем касающиеся окружности, которые проходят через точки A и B.

Итак, у нас есть угол с вершиной F и точками A и B на его сторонах. Для нахождения множества точек касания касающихся окружностей, одна из которых касается стороны FA в точке A, а другая касается стороны FB в точке B, следуйте этим шагам:

1. Найдите серединный перпендикуляр к отрезку AB. Обозначим его как M.

2. Постройте окружности с радиусом MA и MB, с центрами в точках A и B соответственно.

3. Точки пересечения этих двух окружностей будут точками касания двух искомых окружностей.

Итак, множество точек касания включает в себя две точки, которые находятся на пересечении окружностей с радиусами MA и MB, и точки A и B.

Помимо этих точек, есть также две точки, которые находятся на лучах FA и FB и делят их в отношении, равном отношению радиусов окружностей. Эти точки также принадлежат множеству точек касания.

Итак, множество точек касания будет состоять из четырех точек: две точки, полученные при пересечении окружностей с радиусами MA и MB, и две точки, находящиеся на лучах FA и FB.