Question

4x²+2x³+2x³+x⁴-144=0​

Answer 1

Відповідь:

4х²+2х³+2х³+х⁴-144=0

4х²+2х³+2х³+х⁴=144

4х²+4х³+х⁴=144

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести его к квадратному или кубическому виду.

В данном случае, уравнение уже представлено в виде суммы различных степеней переменной x. Мы можем перегруппировать члены этого уравнения, чтобы найти несколько шаблонов для факторизации:

4x² + 2x³ + 2x³ + x⁴ - 144 = 0

Сначала соединим члены со степенями x в убывающем порядке:

x⁴ + 4x³ + 4x² - 144 = 0

Обратите внимание, что мы привели уравнение к кубическому виду. Теперь мы можем решить его с помощью факторизации.

Найдем рациональные корни x⁴ + 4x³ + 4x² - 144 = 0, используя рациональный корень теорему. Эта теорема гласит, что если рациональное число p/q является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 144), а q должен быть делителем старшего коэффициента (1).

Выпишем все делители свободного члена 144 и старшего коэффициента 1: Делители 144: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±16, ±18, ±24, ±36, ±48, ±72, ±144 Делители 1: ±1

Используя теорему о рациональных корнях, применим деление синтетическим методом с каждым делителем, чтобы найти рациональные корни уравнения.

Если мы применяем каждый делитель, мы увидим, что 3 является рациональным корнем уравнения. Применим деление синтетическим методом с делителем 3:

3 | 1 4 4 0 -144 | 3 21 75 |_____________________ 1 7 25 75 -69

Мы получили остаток -69, поэтому 3 не является корнем нашего уравнения. Это означает, что уравнение x⁴ + 4x³ + 4x² - 144 = 0 не имеет рациональных корней.

Поскольку у нас есть кубический многочлен, у нас могут быть действительные или комплексные некратные корни. Что делаем дальше - зависит от конкретной задачи и требований.

Если вам нужны только рациональные корни, то вы уже получили ответ - этого уравнения не имеет рациональных корней.