Question

•Знайти суму семи перших членів геометричної прогресії (bn),якщо b4 = 6 i b6 = 192.​

Answer 1

$b_4 = 6$

$b_6 = 192$

$S_n = \frac{b_1 * (q^n - 1)}{q-1}$

$b_6 = b_5 * q = (b_4 * q) * q = b_4q^2$

$q^2 = \frac{b_6}{b_4} = \frac{192}{6} = 32$

$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{\frac{b_3}{q} }{q} = \frac{\frac{\frac{b_4}{q} }{q} }{q}$

$b_1 = \frac{\frac{\frac{6}{\sqrt32} }{\sqrt32} }{\sqrt32} = \frac{6}{\sqrt32 * 32}$

$S_7 = \frac{\frac{6}{\sqrt32 * 32} * (\sqrt32^7 - 1) }{\sqrt32 - 1}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі потрібно знайти значення першого члена геометричної прогресії (b) та її знаменника (i). Знаючи ці значення, ми зможемо обчислити суму семи перших членів прогресії.

Знаходження значень b та i

Маємо дані, що b4 = 6+i та b6 = 192.

Для знаходження b та i використаємо наступну формулу: ``` bₙ = b₁ * i^(n-1) ```

Підставимо дані в формулу:

Для b₄: 6+i = b₁ * i^(4-1) 6+i = b₁ * i³

Для b₆: 192 = b₁ * i^(6-1) 192 = b₁ * i⁵

Розділимо друге рівняння на перше: (192 / (6+i)) = (b₁ * i⁵) / (b₁ * i³) (192 / (6+i)) = i²

Отримали рівняння: (192 / (6+i)) = i²

Розв'яжемо його:

192 = (6+i) * i²
192 = 6i² + i³

192 = 6i² + i² * i
192 = 6i² + i³

192 = 6i² + i³

Обчислення суми семи перших членів прогресії

Тепер, коли ми знаємо значення b та i, ми можемо обчислити суму семи перших членів прогресії (b₇).

Сума семи перших членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою: ``` S₇ = b₁ * (1 - i⁷) / (1 - i) ```

Підставимо відповідні значення b та i в цю формулу:

S₇ = b₁ * (1 - i⁷) / (1 - i)

Отримали формулу для обчислення суми семи перших членів геометричної прогресії.

Будь ласка, надайте значення b₁ та i, щоб я зміг обчислити суму семи перших членів прогресії.