Question

Скільки діагоналей має правильний 12-кутник?

Answer 1

Відповідь:

Правильний 12-кутник має 54 діагоналі.

Покрокове пояснення:

Кожен кут правильного 12-кутника має двох сусідів - це кути, що поєднуються з ним сторонами 12-кутника. Отже 12 - 1 - 2 = 9 діагоналей має кожний кут правильного 12-кутника ( ми відняли від 12 сам кут, з якого ми проводимо діагоналі та двох його сусідів ). 12 * 9 / 2 = 9 * 6 = 54 діагоналі має правильний 12-кутник ( ми ділимо на 2, у зв'язку з тим, що кожна діагональ поєднує дві вершини 12-кутника, а при множенні 12 * 9 ми кожну діагональ рахуємо по два рази ).

Answer 2

Правильний 12-кутник має 28 діагоналей.

Для розрахунку кількості діагоналей в правильному n-кутнику, можна використати формулу: n(n-3)/2. В даному випадку, n = 12, тому:

12(12-3)/2 = 12(9)/2 = 108/2 = 54.

Однак, в цій формулі враховуються всі можливі діагоналі, включаючи ті, які збігаються зі сторонами фігури. Тому, щоб визначити кількість унікальних діагоналей, потрібно відняти кількість сторін, тобто 12.

54 - 12 = 42.

Отже, правильний 12-кутник має 42 унікальні діагоналі.