Question

Ваня 4 года назад был старше Маши в 3/2 раза. Через 6 лет Ваня будет старше Машу на 25%. Определите возраст Вани

Answer 1

Ответ:

Ване сейчас 19 лет

Пошаговое объяснение:

фото

Answer 2

Пусть возраст Вани сейчас равен Х лет, а возраст Маши - У лет.

Из условия задачи известно, что 4 года назад Ваня был старше Маши в 3/2 раза: Х - 4 = (У - 4) * (3/2)

Раскрываем скобки: Х - 4 = (3У/2) - 6

Переносим все выражения с Х влево, а с У вправо: Х - (3У/2) = 4 - 6

Упрощаем выражение: Х - (3У/2) = -2

Через 6 лет Ваня будет старше Маши на 25%, то есть возраст Вани через 6 лет будет на 1/4 больше возраста Маши: Х + 6 = (У + 6) * (5/4)

Раскрываем скобки: Х + 6 = (5У/4) + 15/2

Переносим все выражения с Х влево, а с У вправо: Х - (5У/4) = 15/2 - 6

Упрощаем выражение: Х - (5У/4) = 3/2

Итак, мы получили систему уравнений: Х - (3У/2) = -2 Х - (5У/4) = 3/2

Решаем систему методом подстановки или методом исключения переменных: 1) Х - (3У/2) = -2 2) Х - (5У/4) = 3/2

Выразим Х из первого уравнения: Х = (3У/2) - 2

Подставляем это значение Х во второе уравнение: (3У/2) - 2 - (5У/4) = 3/2

Раскрываем дроби: (6У - 8) - (5У/2) = 3/2

Переносим все выражения с У влево: (6У - 5У/2) = 3/2 + 8

Упрощаем выражение: (12У - 5У)/2 = 19/2

Делим обе части на 2: 7У = 19

Находим У: У = 19/7

Подставляем найденное значение У в первое уравнение для нахождения Х: Х - (3*(19/7)/2) = -2

Упрощаем выражение: Х - (27/7) = -2

Переносим Х влево: Х = -2 + (27/7)

Складываем дроби: Х = (-14 + 27)/7

Упрощаем выражение: Х = 13/7

В итоге, получаем, что сейчас возраст Вани равен 13/7 лет.