Question

СРОЧНОООООООО!!!! Катер за течією за 5 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 10 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Обчисли швидкість катера у стоячій воді.​

Answer 1

Ответ: 9 км/час. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Швидкість катера у стоячій воді може бути обчислена, використовуючи концепцію швидкості катера відносно течії та швидкості течії самої річки.

Нехай швидкість катера у стоячій воді буде \( V_k \), а швидкість течії річки - \( V_t \).

За умовою задачі:

1. Катер пливе з течією протягом 5 годин і пропливає певну відстань. 2. Катер пливе проти течії протягом 10 годин і також пропливає цю ж відстань.

Катер, що пливе з течією, має швидкість, яка складається із швидкості катера та швидкості течії:

\[ V_k + V_t \]

А катер, що пливе проти течії, має швидкість, яка складається із швидкості катера, що протидіє течії:

\[ V_k - V_t \]

Знаючи, що в обох випадках катер пропливає одну й ту ж відстань, ми можемо скласти рівняння на основі цих швидкостей:

За течією: \( V_k + V_t = \frac{\text{Відстань}}{5} \) Проти течії: \( V_k - V_t = \frac{\text{Відстань}}{10} \)

Або поділимо одне рівняння на інше:

\(\frac{V_k + V_t}{V_k - V_t} = \frac{\frac{\text{Відстань}}{5}}{\frac{\text{Відстань}}{10}} = 2\)

Далі, застосуємо формулу різниці квадратів:

\((V_k + V_t)(V_k - V_t) = V_k^2 - V_t^2 = 2V_k \cdot V_t\)

Знаючи, що \( V_t = 3 \) км/год, підставимо це значення:

\[ V_k^2 - 3^2 = 2V_k \cdot 3 \] \[ V_k^2 - 9 = 6V_k \] \[ V_k^2 - 6V_k - 9 = 0 \]

Далі можна розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратний корінь. Розв'язавши рівняння, отримаємо швидкість катера в стоячій воді:

\[ V_k = 6 + \sqrt{6^2 + 9} \] \[ V_k = 6 + \sqrt{45} \] \[ V_k = 6 + 3\sqrt{5} \]

Таким чином, швидкість катера в стоячій воді дорівнює \( 6 + 3\sqrt{5} \) км/год.