Question

Произведение двух натуральных чисел, в записи которых отсутствуют нули, равно 1000. Найдите их сумму.

Answer 1

Ответ:

Решение

 Так как  1000 = 5³·2³,  то каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятёрки. При этом оба этих множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10.

 Следовательно, одно из чисел равно 5³, а другое – 2³, а их сумма равна  5³ + 2³ = 125 + 8 = 133.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть два натуральных числа, у произведения которых отсутствуют нули, и это произведение равно 1000. Мы хотим найти сумму этих двух чисел.

Давайте обозначим эти два числа как A и B. Мы знаем, что их произведение равно 1000, то есть:

A * B = 1000

Теперь давайте рассмотрим, что в записи этих чисел отсутствуют нули. Это означает, что ни A, ни B не могут содержать нули. Таким образом, A и B должны быть делителями числа 1000, и каждый из них должен быть представлен в виде произведения простых чисел без нулей.

Чтобы разложить число 1000 на простые множители, мы можем представить его в виде:

1000 = 2^3 * 5^3

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации простых множителей, удовлетворяющие условиям задачи.

1. A = 2^3 и B = 5^3 В этом случае A = 8 и B = 125. Их сумма будет 8 + 125 = 133.

2. A = 2^3 и B = 5 В этом случае A = 8 и B = 5. Их сумма будет 8 + 5 = 13.

3. A = 2 и B = 5^3 В этом случае A = 2 и B = 125. Их сумма будет 2 + 125 = 127.

4. A = 2 и B = 5 В этом случае A = 2 и B = 5. Их сумма будет 2 + 5 = 7.

Итак, у нас есть четыре возможных комбинации чисел A и B, удовлетворяющие условиям задачи, и их суммы:

1. A = 8, B = 125, сумма = 133 2. A = 8, B = 5, сумма = 13 3. A = 2, B = 125, сумма = 127 4. A = 2, B = 5, сумма = 7

Таким образом, есть четыре пары натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, и их суммы равны 133, 13, 127 и 7.

Answer 3

Для решения данной задачи необходимо учесть, что произведение двух чисел, в записи которых отсутствуют нули, будет равно 1000. Это означает, что оба числа должны быть степенями числа 10, то есть числами вида 10^n и 10^m, где n и m - натуральные числа, и n не равно m.

Так как оба числа не могут содержать нули, то n и m должны быть больше 1. Также, поскольку произведение этих чисел равно 1000, то n + m должно быть равно 4 (поскольку 10^4 = 10000).

Из этих условий следует, что n и m могут принимать значения 2 и 3. Но если мы выберем n = 2, то m должно быть равно 4 - 2 = 2. Но это противоречит условию, что n не равно m.

Таким образом, единственным возможным решением является n = 3 и m = 1.

Тогда числа, произведение которых равно 1000, равны 10^3 = 1000 и 10^1 = 10. Их сумма равна 1000 + 10 = 1010.

Итак, ответ на вопрос: сумма двух натуральных чисел, в записи которых отсутствуют нули, и произведение которых равно 1000, равна 1010 .