Question

4tg^2x-tgx-3=0 тема тригонометричні функції помогите пожалуйста ​

Answer 1

На фото....... ............

Answer 2

Для решения уравнения 4tg^2x - tgx - 3 = 0, мы можем воспользоваться тригонометрической подстановкой. Давайте представим tg(x) в виде sin(x) / cos(x). Тогда уравнение примет вид:

4(sin^2(x) / cos^2(x)) - (sin(x) / cos(x)) - 3 = 0.

Далее, мы можем умножить обе стороны на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателей:

4sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0.

Теперь давайте введем новую переменную. Обозначим sin(x) как u и cos(x) как v. Тогда у нас есть следующие уравнения:

u = sin(x), v = cos(x).

И мы можем переписать уравнение в терминах u и v:

4u^2 - uv - 3v^2 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно u, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = -1, и c = -3. Подставим эти значения:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49.

Дискриминант равен 49, что положительное число. Это означает, что у нас есть два корня для u:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 8 = 8/8 = 1, u2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4.

Теперь мы знаем значения u, но нам нужно вернуться к исходным переменным sin(x) и cos(x). Помним, что:

u = sin(x), v = cos(x).

Используя эти значения, мы можем найти x:

Для u = 1: sin(x) = 1, x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Для u = -3/4: sin(x) = -3/4.

Значение sin(x) от -1 до 1, и для sin(x) = -3/4 существует два возможных значения угла x: x1 и x2, которые находятся в третьей и четвертой четверти координатной плоскости:

x1 = -arcsin(3/4), x2 = π + arcsin(3/4).

Итак, уравнение 4tg^2x - tgx - 3 = 0 имеет бесконечное множество решений, и они выражаются как:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число, x = -arcsin(3/4), x = π + arcsin(3/4).