Question

55 БАЛОВ СРОЧНО !!!!! знайди най більше натуральне двозначне число, яке при діленні на кожне з чисел 14 і 21 дає в остачі 11

Answer 1

Пусть а - искомое двузначное число.

Тогда, из условия задачи имеем:

$a = 14x + 11 \brace a = 21y + 11 \\ a \leqslant 99 \\ 14x + 11 = 21y + 11 \\ 14x = 21y \\ 2x = 3y\\ y = \frac{2}{3}x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (*)\\ 14x \leqslant 88 \brace 21y \leqslant 88 \\ x \leqslant \frac{44}{7} =6 \frac{2}{7} \brace y \leqslant \frac{88}{21} = 4 \frac{4}{21}$

Из полученной системы неравенств имеем максимальные целые x и у, удовлетворяющие условию (*), равные:

х = 6, у = 4

Тогда:

$a = 14 \times 6 + 11 = 95 \\ a = 21 \times 4 + 11 = 95$

Ответ: 95

Answer 2

Для пошуку найбільшого натурального двозначного числа, яке при діленні на 14 і 21 дає в остачі 11, можемо скористатися наступним методом:

Для початку, знайдемо найменше спільне кратне чисел 14 і 21, щоб мати числа, при яких отримаємо остачу 11:

НСД(14, 21) = 7

Найменше спільне кратне (НСК) чисел 14 і 21 буде рівним (14 * 21) / 7 = 42.

Це означає, що кожне наступне число, яке ділиться на 42, також буде ділитися на 14 і 21 без остачі.

Тепер знайдемо найбільше двозначне число, яке належить інтервалу від 11 до 99 і ділиться на 42. Ми можемо розпочати з найбільшого двозначного числа, яке ділиться на 42 - це 98.

98 / 42 = 2 остача 14 98 / 21 = 4 остача 14

Число 98 не задовольняє умову ділення на кожне з чисел без остачі, тому переходимо до наступного двозначного числа.

На 14 ділиться кожне двозначне число, яке закінчується на 4 або 9. Тому, перевіримо чи 94 задовольняє умову:

94 / 42 = 2 остача 10 94 / 21 = 4 остача 10

Число 94 також не задовольняє умову ділення на кожне з чисел без остачі.

Продовжимо перевіряти інші числа:

86 / 42 = 2 остача 2 86 / 21 = 4 остача 2

67 / 42 = 1 остача 25 67 / 21 = 3 остача 4

48 / 42 = 1 остача 6 48 / 21 = 2 остача 6

29 / 42 = 0 остача 29 29 / 21 = 1 остача 8

Продовжимо перевірку: 10 / 42 = 0 остача 10 10 / 21 = 0 остача 10

І, нарешті, перевіримо число 11:

11 / 42 = 0 остача 11 11 / 21 = 0 остача 11

Число 11 задовольняє умову ділення на кожне з чисел без остачі.

Отже, найбільше натуральне двозначне число, яке при діленні на 14 і 21 дає в остачі 11, це 11.