Question

Олексій і Максим одночасно виїхали з Рівного до Києва. Олексій їде зі швидкістю 30 км на годину, Максим їде зі швидкістю 70 км на годину. Після прибуття у Київ Максим зупиняється на 1 годину і їде назад до Рівного. Хлопці зустрілися за 105 км від Києва. Яка відстань між Рівнем і Києвом?​

Answer 1

Ответ:  315 км.

Пошаговое объяснение:

Алексей и Максим одновременно выехали из Ровно в Киев.

Алексей едет со скоростью 30 км в час,

Максим едет со скоростью 70 км в час.

По прибытии в Киев Максим останавливается на 1 час и едет обратно в Ровно.

Ребята встретились в 105 км от Киева.

Каково расстояние между Ровно и Киевом?

-------------------

Решение.

Пусть расстояние между Ровно и Киевом равно х км.

Путь от Ровно и Киева Максим преодолевает за

t1=S/v = x/70 часов.

Расстояние в 105 км от Киева до места встречи преодолевает за t2= 105/70 =   1,5 часа.

Время Максима до встречи  равно  t1+t2+t3 = x/70+ 1.5 +1 = x/70+2.5 часа

Время до встречи Олексия равно t=(x-105)/30 часов.  

(x-105)/30 = x/70+2.5;

70(x-105) = 30x + 2100*2.5;

70x-7350 = 30x+ 5250;

70x-30x = 5250 + 7350;

40x = 12 600;

x=315 км между Ровно и Киевом.

Answer 2

Позначимо відстань між Рівним і Києвом як Х кілометрів.

Олексій їде зі швидкістю 30 км/год, тому за час, який він їде, він подолає відстань від Рівного до Києва, що дорівнює 30Т годинам.

Максим їде зі швидкістю 70 км/год, тому за час, який він їде, він подолає відстань від Рівного до Києва, що дорівнює 70Т годинам.

Після прибуття до Києва Максим зупиняється на 1 годину і їде назад до Рівного. За цей час Максим проїде відстань, що дорівнює 70(Т+1) кілометрам.

За умовою задачі ми знаємо, що хлопці зустрілися за 105 км від Києва, тому можемо записати рівняння: 30Т + 70(Т+1) = Х - 105.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 30Т + 70Т + 70 = Х - 105. 100Т + 70 = Х - 105.

Тепер розкриємо ще одну дужку, враховуючи, що Максим проїхав назад до Рівного відстань 70(Т+1): 100Т + 70 = 70(Т+1) + 105.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 100Т + 70 = 70Т + 70 + 105. 100Т + 70 = 70Т + 175.

Поміняємо місцями однакові члени рівняння та спростимо: 100Т - 70Т = 175 - 70. 30Т = 105.

Розділимо обидві частини рівняння на 30: Т = 105/30. Т = 3.5.

Тепер, коли ми знаємо значення Т, можемо підставити його в одне з рівнянь, наприклад, 30Т + 70(Т+1) = Х - 105: 30(3.5) + 70(3.5+1) = Х - 105. 105 + 70(4.5) = Х - 105. 105 + 315 = Х - 105. 420 = Х - 105.

Поміняємо місцями однакові члени рівняння та спростимо: Х = 420 + 105. Х = 525.

Отже, відстань між Рівним і Києвом дорівнює 525 кілометрам.