Question

Срочно! y - ? y=3sinx-8cosx+3

Answer 1

Ответ: 3sinx+8cosx

Пошаговое объяснение:

$y=3sinx-8cosx+3= 3cosx+8sinx$

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение \(y = 3\sin(x) - 8\cos(x) + 3\), мы можем воспользоваться методом разложения синуса и косинуса в сумму функций. Для этого используем тригонометрические тождества:

1. \(\sin(x) = \sin(\alpha)\cos(x) + \cos(\alpha)\sin(x)\) 2. \(\cos(x) = \cos(\alpha)\cos(x) - \sin(\alpha)\sin(x)\)

Где \(\alpha\) - угол, который мы определим позднее. Теперь мы можем записать \(y\) следующим образом:

\[y = 3\sin(x) - 8\cos(x) + 3\] \[y = 3(\sin(\alpha)\cos(x) + \cos(\alpha)\sin(x)) - 8(\cos(\alpha)\cos(x) - \sin(\alpha)\sin(x)) + 3\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[y = (3\sin(\alpha) - 8\cos(\alpha))\cos(x) + (3\cos(\alpha) + 8\sin(\alpha))\sin(x) + 3\]

Теперь мы хотим выбрать такой угол \(\alpha\), при котором коэффициенты при \(\cos(x)\) и \(\sin(x)\) будут равны нулю. Это позволит упростить уравнение.

1. \(3\sin(\alpha) - 8\cos(\alpha) = 0\) 2. \(3\cos(\alpha) + 8\sin(\alpha) = 0\)

Для нахождения \(\alpha\) можно поделить одно уравнение на другое:

\(\frac{3\sin(\alpha) - 8\cos(\alpha)}{3\cos(\alpha) + 8\sin(\alpha)} = 0\)

Раскроем синус и косинус в числителе и знаменателе:

\(\frac{3\sin(\alpha) - 8\cos(\alpha)}{3\cos(\alpha) + 8\sin(\alpha)} = \frac{3(\sin(\alpha) - \frac{8}{3}\cos(\alpha))}{3(\cos(\alpha) + \frac{8}{3}\sin(\alpha))}\)

Теперь можем сократить общий множитель 3:

\(\frac{\sin(\alpha) - \frac{8}{3}\cos(\alpha)}{\cos(\alpha) + \frac{8}{3}\sin(\alpha)} = 0\)

Далее, можно перемножить обе стороны на \(\cos(\alpha)\) и \(\sin(\alpha)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\((\sin(\alpha) - \frac{8}{3}\cos(\alpha))\cos(\alpha) = 0\) \((\cos(\alpha) + \frac{8}{3}\sin(\alpha))\sin(\alpha) = 0\)

Раскроем скобки:

\(\sin(\alpha)\cos(\alpha) - \frac{8}{3}\cos^2(\alpha) = 0\) \(\sin(\alpha)\cos(\alpha) + \frac{8}{3}\sin^2(\alpha) = 0\)

Теперь мы имеем два уравнения, которые можно решить отдельно:

1. \(\sin(\alpha)\cos(\alpha) - \frac{8}{3}\cos^2(\alpha) = 0\)

Используя тригонометрическое тождество \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\), можно переписать уравнение:

\(\sin(2\alpha) - \frac{8}{3}\cos^2(\alpha) = 0\)

2. \(\sin(\alpha)\cos(\alpha) + \frac{8/3}\sin^2(\alpha) = 0\)

Также используя тригонометрическое тождество \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\):

\(\sin(2\alpha) + \frac{8}{3}\sin^2(\alpha) = 0\)

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. \(\sin(2\alpha) - \frac{8}{3}\cos^2(\alpha) = 0\)

2. \(\sin(2\alpha) + \frac{8}{3}\sin^2(\alpha) = 0\)

Решениями будут значения \(\alpha\), при которых соответствующие уравнения равны нулю. После нахождения \(\alpha\) можно вернуться к исходному уравнению \(y = 3\sin(x) - 8\cos(x) + 3\) и подставить найденные значения \(\alpha\), чтобы найти решение уравнения \(y\).