Question

В координатной плоскости через точки A(–6; 3) и В(4; 3) проведена прямая AB, через точки L(–4; 4) и N(5; 1) проведена прямая LN. Найди координаты точки пересечения прямой AB и прямой LN.помогите пж​

Answer 1

Ответ:

-6;3? .....................

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых \(AB\) и \(LN\), мы можем воспользоваться уравнениями прямых, используя их угловой коэффициент (наклон) и уравнение прямой в общем виде: \(y = mx + c\), где \(m\) - это угловой коэффициент, \(x\) и \(y\) - координаты точки, а \(c\) - свободный член.

1. Найдем уравнение прямой \(AB\) с помощью координат этих двух точек.

Угловой коэффициент \(m_{AB}\) прямой \(AB\) можно найти по формуле:

\[m_{AB} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \(A(-6, 3)\) и \(B(4, 3)\):

\[m_{AB} = \frac{{3 - 3}}{{4 - (-6)}} = \frac{0}{10} = 0\]

Так как угловой коэффициент прямой \(AB\) равен нулю, это значит, что прямая параллельна оси абсцисс (ось \(x\)) и уравнение прямой \(AB\) будет иметь вид: \(y = 3\) - это горизонтальная прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\) с \(y\)-координатой 3.

2. Найдем уравнение прямой \(LN\) через точки \(L(-4, 4)\) и \(N(5, 1)\) по той же логике.

Угловой коэффициент \(m_{LN}\) прямой \(LN\):

\[m_{LN} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{1 - 4}}{{5 - (-4)}} = \frac{{-3}}{{9}} = -\frac{1}{3}\]

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой \(LN\). Мы используем точку \(L(-4, 4)\) для нахождения свободного члена \(c_{LN}\) в уравнении прямой:

\[y = mx + c\] \[4 = -\frac{1}{3} \times (-4) + c_{LN}\] \[4 = \frac{4}{3} + c_{LN}\] \[c_{LN} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\]

Таким образом, уравнение прямой \(LN\) будет: \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\).

Теперь найдем точку пересечения прямых \(AB\) и \(LN\) - решим систему уравнений \(y = 3\) и \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\):

\[3 = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\] \[9 = -x + 8\] \[x = -1\]

Подставим \(x\) в уравнение прямой \(AB\) (\(y = 3\)):

\[y = 3\]

Таким образом, точка пересечения прямых \(AB\) и \(LN\) имеет координаты \((-1, 3)\).