Question

СРОЧНО Якщо кожну сторону прямокутника збільшити на 3 см, то його площа збільшиться на 45 см². Якщо дві протилежні сторони збільшити на 4 см, а лві інші зменшити на 5 см, то його пооща зменшиться на 17 см². Знайдіть сторони даного прямокутника.

Answer 1

Чи можна оцінити найкращу відповідь?

Answer 2

Давайте позначимо довжину та ширину початкового прямокутника як \(L\) та \(W\) відповідно. Потім ми можемо скласти два рівняння на основі інформації, яку ви надали:

1. "Якщо кожну сторону прямокутника збільшити на 3 см, то його площа збільшиться на 45 см²": \((L + 3)(W + 3) = LW + 45\)

2. "Якщо дві протилежні сторони збільшити на 4 см, а інші дві зменшити на 5 см, то його площа зменшиться на 17 см²": \((L + 4)(W + 4) = LW - 17\)

Ми тепер маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими \(L\) і \(W\). Давайте розв'яжемо її.

Спростимо перше рівняння:

\((L + 3)(W + 3) = LW + 45\)

Розкриємо дужки:

\(LW + 3L + 3W + 9 = LW + 45\)

Тепер віднімемо \(LW\) з обох сторін рівняння:

\(3L + 3W + 9 = 45\)

Тепер віднімемо 9 з обох сторін:

\(3L + 3W = 36\)

Розділимо обидві сторони на 3:

\(L + W = 12\)

Тепер ми маємо вираз для \(L + W\), і ми можемо перейти до другого рівняння.

Спростимо друге рівняння:

\((L + 4)(W + 4) = LW - 17\)

Розкриємо дужки:

\(LW + 4L + 4W + 16 = LW - 17\)

Тепер віднімемо \(LW\) з обох сторін рівняння:

\(4L + 4W + 16 = -17\)

Тепер віднімемо 16 з обох сторін:

\(4L + 4W = -33\)

Розділимо обидві сторони на 4:

\(L + W = -\frac{33}{4}\)

Зараз ми маємо два вирази для \(L + W\):

1. \(L + W = 12\) 2. \(L + W = -\frac{33}{4}\)

Це система суперечливих рівнянь, оскільки не існує жодного розв'язку, який задовольняє обидва ці рівняння одночасно.

Отже, вам потрібно перевірити початкові дані та переконатися, що вони правильні, оскільки вони приводять до суперечливої ситуації.