Question

Найдите корень уравнения log1/4 (1/2х-3)=-1.

Answer 1

$Log _{1/4} ( \frac{1}{2} x-3)=-1$
$Log _{1/4} ( \frac{1}{2} x-3)=-1*Log _{1/4} ( \frac{1}{4} )$
$Log _{1/4} ( \frac{1}{2} x-3)=Log _{1/4}( \frac{1}{4}) ^{-1}$
$Log _{1/4} ( \frac{1}{2} x-3)=Log _{1/4} 4$
$\frac{1}{2}x-3=4$
$\frac{1}{2}x=7$
$x=14$

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения log1/4(1/2x-3)=-1, сначала перепишем уравнение в экспоненциальной форме.

log1/4(1/2x-3)=-1

Это равносильно уравнению:

1/4^(-1) = 1/2x-3

Теперь найдем значение 1/4^(-1):

1/4^(-1) = 4

Теперь у нас есть уравнение:

4 = 1/2x-3

Добавим 3 к обеим сторонам:

4 + 3 = 1/2x

7 = 1/2x

Умножим обе стороны на 2:

14 = x

Итак, корень уравнения log1/4(1/2x-3)=-1 равен x = 14.